↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 603.11 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 603.33 m ↓ |
↑ 1 603.33 m ↓ |
|||
N 48 |
← 1 603.57 m → 2 570 676 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490692138671875 y=0.343475341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490692138671875 × 214)
floor (0.490692138671875 × 16384)
floor (8039.5)tx = 8039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343475341796875 × 214)
floor (0.343475341796875 × 16384)
floor (5627.5)ty = 5627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8039 / 5627 ti = "14/8039/5627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8039/5627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8039 ÷ 214
8039 ÷ 16384x = 0.49066162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5627 ÷ 214
5627 ÷ 16384y = 0.34344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49066162109375 × 2 - 1) × π
-0.0186767578125 × 3.1415926535Λ = -0.05867477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34344482421875 × 2 - 1) × π
0.3131103515625 × 3.1415926535Φ = 0.983665180203552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05867477} λ = -0.05867477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983665180203552))-π/2
2×atan(2.67423987263295)-π/2
2×1.2129570202526-π/2
2.42591404050521-1.57079632675φ = 0.85511771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05867477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.361817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85511771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.994636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8039 KachelY 5627 -0.05867477 0.85511771 -3.361817 48.994636 Oben rechts KachelX + 1 8040 KachelY 5627 -0.05829127 0.85511771 -3.339844 48.994636 Unten links KachelX 8039 KachelY + 1 5628 -0.05867477 0.85486605 -3.361817 48.980217 Unten rechts KachelX + 1 8040 KachelY + 1 5628 -0.05829127 0.85486605 -3.339844 48.980217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85511771-0.85486605) × R
0.000251659999999987 × 6371000dl = 1603.32585999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85511771-0.85486605) × R
0.000251659999999987 × 6371000dr = 1603.32585999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05867477--0.05829127) × cos(0.85511771) × R
0.000383500000000002 × 0.656129684650302 × 6371000do = 1603.10755171787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05867477--0.05829127) × cos(0.85486605) × R
0.000383500000000002 × 0.65631957862558 × 6371000du = 1603.57151558495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85511771)-sin(0.85486605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656129684650302-0.65631957862558)× R²
abs(-0.05829127--0.05867477)×0.000189893975278244× R²
0.000383500000000002×0.000189893975278244× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189893975278244× 40589641000000 ar = 2570675.75023057m²