↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 585.96 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 586.19 m ↓ |
↑ 1 586.19 m ↓ |
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N 49 |
← 1 586.43 m → 2 516 005 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490570068359375 y=0.341217041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490570068359375 × 214)
floor (0.490570068359375 × 16384)
floor (8037.5)tx = 8037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341217041015625 × 214)
floor (0.341217041015625 × 16384)
floor (5590.5)ty = 5590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8037 / 5590 ti = "14/8037/5590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8037/5590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8037 ÷ 214
8037 ÷ 16384x = 0.49053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5590 ÷ 214
5590 ÷ 16384y = 0.3411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49053955078125 × 2 - 1) × π
-0.0189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.05944176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3411865234375 × 2 - 1) × π
0.317626953125 × 3.1415926535Φ = 0.997854502491089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05944176} λ = -0.05944176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997854502491089))-π/2
2×atan(2.71245601343814)-π/2
2×1.21758713754-π/2
2.43517427508-1.57079632675φ = 0.86437795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05944176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.405762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86437795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.525208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8037 KachelY 5590 -0.05944176 0.86437795 -3.405762 49.525208 Oben rechts KachelX + 1 8038 KachelY 5590 -0.05905826 0.86437795 -3.383789 49.525208 Unten links KachelX 8037 KachelY + 1 5591 -0.05944176 0.86412898 -3.405762 49.510944 Unten rechts KachelX + 1 8038 KachelY + 1 5591 -0.05905826 0.86412898 -3.383789 49.510944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86437795-0.86412898) × R
0.000248969999999904 × 6371000dl = 1586.18786999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86437795-0.86412898) × R
0.000248969999999904 × 6371000dr = 1586.18786999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05944176--0.05905826) × cos(0.86437795) × R
0.000383500000000002 × 0.64911342947038 × 6371000do = 1585.96488628625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05944176--0.05905826) × cos(0.86412898) × R
0.000383500000000002 × 0.649302798745507 × 6371000du = 1586.42756816473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86437795)-sin(0.86412898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64911342947038-0.649302798745507)× R²
abs(-0.05905826--0.05944176)×0.000189369275127915× R²
0.000383500000000002×0.000189369275127915× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189369275127915× 40589641000000 ar = 2516005.22806011m²