↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 584.07 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 584.28 m ↓ |
↑ 1 584.28 m ↓ |
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N 49 |
← 1 584.54 m → 2 509 977 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490509033203125 y=0.340972900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490509033203125 × 214)
floor (0.490509033203125 × 16384)
floor (8036.5)tx = 8036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340972900390625 × 214)
floor (0.340972900390625 × 16384)
floor (5586.5)ty = 5586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8036 / 5586 ti = "14/8036/5586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8036/5586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8036 ÷ 214
8036 ÷ 16384x = 0.490478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5586 ÷ 214
5586 ÷ 16384y = 0.3409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490478515625 × 2 - 1) × π
-0.01904296875 × 3.1415926535Λ = -0.05982525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3409423828125 × 2 - 1) × π
0.318115234375 × 3.1415926535Φ = 0.999388483278931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05982525} λ = -0.05982525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999388483278931))-π/2
2×atan(2.71662006181919)-π/2
2×1.21808471086156-π/2
2.43616942172311-1.57079632675φ = 0.86537309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05982525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.427734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86537309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.582226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8036 KachelY 5586 -0.05982525 0.86537309 -3.427734 49.582226 Oben rechts KachelX + 1 8037 KachelY 5586 -0.05944176 0.86537309 -3.405762 49.582226 Unten links KachelX 8036 KachelY + 1 5587 -0.05982525 0.86512442 -3.427734 49.567978 Unten rechts KachelX + 1 8037 KachelY + 1 5587 -0.05944176 0.86512442 -3.405762 49.567978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86537309-0.86512442) × R
0.000248669999999951 × 6371000dl = 1584.27656999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86537309-0.86512442) × R
0.000248669999999951 × 6371000dr = 1584.27656999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05982525--0.05944176) × cos(0.86537309) × R
0.00038349 × 0.648356113517158 × 6371000do = 1584.07324573204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05982525--0.05944176) × cos(0.86512442) × R
0.00038349 × 0.648545415193541 × 6371000du = 1584.53575038755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86537309)-sin(0.86512442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648356113517158-0.648545415193541)× R²
abs(-0.05944176--0.05982525)×0.000189301676382647× R²
0.00038349×0.000189301676382647× 6371000²
0.00038349×0.000189301676382647× 40589641000000 ar = 2509976.50895461m²