↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 588.74 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 588.93 m ↓ |
↑ 1 588.93 m ↓ |
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N 49 |
← 1 589.20 m → 2 524 763 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490447998046875 y=0.341583251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490447998046875 × 214)
floor (0.490447998046875 × 16384)
floor (8035.5)tx = 8035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341583251953125 × 214)
floor (0.341583251953125 × 16384)
floor (5596.5)ty = 5596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8035 / 5596 ti = "14/8035/5596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8035/5596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8035 ÷ 214
8035 ÷ 16384x = 0.49041748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5596 ÷ 214
5596 ÷ 16384y = 0.341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49041748046875 × 2 - 1) × π
-0.0191650390625 × 3.1415926535Λ = -0.06020875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341552734375 × 2 - 1) × π
0.31689453125 × 3.1415926535Φ = 0.995553531309326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06020875} λ = -0.06020875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995553531309326))-π/2
2×atan(2.7062219053215)-π/2
2×1.21683968821859-π/2
2.43367937643719-1.57079632675φ = 0.86288305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06020875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.449707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86288305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.439557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8035 KachelY 5596 -0.06020875 0.86288305 -3.449707 49.439557 Oben rechts KachelX + 1 8036 KachelY 5596 -0.05982525 0.86288305 -3.427734 49.439557 Unten links KachelX 8035 KachelY + 1 5597 -0.06020875 0.86263365 -3.449707 49.425267 Unten rechts KachelX + 1 8036 KachelY + 1 5597 -0.05982525 0.86263365 -3.427734 49.425267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86288305-0.86263365) × R
0.000249399999999955 × 6371000dl = 1588.92739999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86288305-0.86263365) × R
0.000249399999999955 × 6371000dr = 1588.92739999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06020875--0.05982525) × cos(0.86288305) × R
0.000383499999999995 × 0.650249861669064 × 6371000do = 1588.74150664398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06020875--0.05982525) × cos(0.86263365) × R
0.000383499999999995 × 0.650439315717097 × 6371000du = 1589.20439564627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86288305)-sin(0.86263365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650249861669064-0.650439315717097)× R²
abs(-0.05982525--0.06020875)×0.000189454048033055× R²
0.000383499999999995×0.000189454048033055× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189454048033055× 40589641000000 ar = 2524762.67302m²