↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 582.73 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 582.94 m ↓ |
↑ 1 582.94 m ↓ |
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N 49 |
← 1 583.19 m → 2 505 726 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490325927734375 y=0.340789794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490325927734375 × 214)
floor (0.490325927734375 × 16384)
floor (8033.5)tx = 8033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340789794921875 × 214)
floor (0.340789794921875 × 16384)
floor (5583.5)ty = 5583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8033 / 5583 ti = "14/8033/5583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8033/5583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8033 ÷ 214
8033 ÷ 16384x = 0.49029541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5583 ÷ 214
5583 ÷ 16384y = 0.34075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49029541015625 × 2 - 1) × π
-0.0194091796875 × 3.1415926535Λ = -0.06097574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34075927734375 × 2 - 1) × π
0.3184814453125 × 3.1415926535Φ = 1.00053896886981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06097574} λ = -0.06097574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00053896886981))-π/2
2×atan(2.71974729262827)-π/2
2×1.21845750971552-π/2
2.43691501943105-1.57079632675φ = 0.86611869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06097574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.493653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86611869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.624945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8033 KachelY 5583 -0.06097574 0.86611869 -3.493653 49.624945 Oben rechts KachelX + 1 8034 KachelY 5583 -0.06059224 0.86611869 -3.471680 49.624945 Unten links KachelX 8033 KachelY + 1 5584 -0.06097574 0.86587023 -3.493653 49.610710 Unten rechts KachelX + 1 8034 KachelY + 1 5584 -0.06059224 0.86587023 -3.471680 49.610710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86611869-0.86587023) × R
0.000248460000000006 × 6371000dl = 1582.93866000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86611869-0.86587023) × R
0.000248460000000006 × 6371000dr = 1582.93866000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06097574--0.06059224) × cos(0.86611869) × R
0.000383500000000002 × 0.647788280327789 × 6371000do = 1582.72717787687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06097574--0.06059224) × cos(0.86587023) × R
0.000383500000000002 × 0.647977542231262 × 6371000du = 1583.18959741649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86611869)-sin(0.86587023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647788280327789-0.647977542231262)× R²
abs(-0.06059224--0.06097574)×0.000189261903473015× R²
0.000383500000000002×0.000189261903473015× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189261903473015× 40589641000000 ar = 2505726.04186669m²