↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 574.41 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 574.66 m ↓ |
↑ 1 574.66 m ↓ |
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N 49 |
← 1 574.87 m → 2 479 518 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490203857421875 y=0.339691162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490203857421875 × 214)
floor (0.490203857421875 × 16384)
floor (8031.5)tx = 8031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339691162109375 × 214)
floor (0.339691162109375 × 16384)
floor (5565.5)ty = 5565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8031 / 5565 ti = "14/8031/5565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8031/5565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8031 ÷ 214
8031 ÷ 16384x = 0.49017333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5565 ÷ 214
5565 ÷ 16384y = 0.33966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49017333984375 × 2 - 1) × π
-0.0196533203125 × 3.1415926535Λ = -0.06174273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33966064453125 × 2 - 1) × π
0.3206787109375 × 3.1415926535Φ = 1.0074418824151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06174273} λ = -0.06174273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0074418824151))-π/2
2×atan(2.73858642068311)-π/2
2×1.2206874470199-π/2
2.44137489403981-1.57079632675φ = 0.87057857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06174273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.537598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87057857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.880478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8031 KachelY 5565 -0.06174273 0.87057857 -3.537598 49.880478 Oben rechts KachelX + 1 8032 KachelY 5565 -0.06135923 0.87057857 -3.515625 49.880478 Unten links KachelX 8031 KachelY + 1 5566 -0.06174273 0.87033141 -3.537598 49.866317 Unten rechts KachelX + 1 8032 KachelY + 1 5566 -0.06135923 0.87033141 -3.515625 49.866317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87057857-0.87033141) × R
0.000247160000000024 × 6371000dl = 1574.65636000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87057857-0.87033141) × R
0.000247160000000024 × 6371000dr = 1574.65636000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06174273--0.06135923) × cos(0.87057857) × R
0.000383500000000002 × 0.644384221545915 × 6371000do = 1574.41011424238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06174273--0.06135923) × cos(0.87033141) × R
0.000383500000000002 × 0.644573205580134 × 6371000du = 1574.87185487003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87057857)-sin(0.87033141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644384221545915-0.644573205580134)× R²
abs(-0.06135923--0.06174273)×0.000188984034218964× R²
0.000383500000000002×0.000188984034218964× 6371000²
0.000383500000000002×0.000188984034218964× 40589641000000 ar = 2479518.4536708m²