↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 599.40 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 599.57 m ↓ |
↑ 1 599.57 m ↓ |
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N 49 |
← 1 599.86 m → 2 558 714 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490081787109375 y=0.342987060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490081787109375 × 214)
floor (0.490081787109375 × 16384)
floor (8029.5)tx = 8029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342987060546875 × 214)
floor (0.342987060546875 × 16384)
floor (5619.5)ty = 5619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8029 / 5619 ti = "14/8029/5619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8029/5619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8029 ÷ 214
8029 ÷ 16384x = 0.49005126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5619 ÷ 214
5619 ÷ 16384y = 0.34295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49005126953125 × 2 - 1) × π
-0.0198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.06250972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34295654296875 × 2 - 1) × π
0.3140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.986733141779236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06250972} λ = -0.06250972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986733141779236))-π/2
2×atan(2.68245693617878)-π/2
2×1.21396234567071-π/2
2.42792469134142-1.57079632675φ = 0.85712836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06250972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.581543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85712836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.109838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8029 KachelY 5619 -0.06250972 0.85712836 -3.581543 49.109838 Oben rechts KachelX + 1 8030 KachelY 5619 -0.06212622 0.85712836 -3.559570 49.109838 Unten links KachelX 8029 KachelY + 1 5620 -0.06250972 0.85687729 -3.581543 49.095452 Unten rechts KachelX + 1 8030 KachelY + 1 5620 -0.06212622 0.85687729 -3.559570 49.095452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85712836-0.85687729) × R
0.00025107000000002 × 6371000dl = 1599.56697000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85712836-0.85687729) × R
0.00025107000000002 × 6371000dr = 1599.56697000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06250972--0.06212622) × cos(0.85712836) × R
0.000383500000000002 × 0.654611026089344 × 6371000do = 1599.39704590704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06250972--0.06212622) × cos(0.85687729) × R
0.000383500000000002 × 0.654800805807568 × 6371000du = 1599.86073061231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85712836)-sin(0.85687729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654611026089344-0.654800805807568)× R²
abs(-0.06212622--0.06250972)×0.000189779718223981× R²
0.000383500000000002×0.000189779718223981× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189779718223981× 40589641000000 ar = 2558713.54735769m²