↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 600.75 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 601.03 m ↓ |
↑ 1 601.03 m ↓ |
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N 49 |
← 1 601.21 m → 2 563 218 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490020751953125 y=0.343170166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490020751953125 × 214)
floor (0.490020751953125 × 16384)
floor (8028.5)tx = 8028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343170166015625 × 214)
floor (0.343170166015625 × 16384)
floor (5622.5)ty = 5622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8028 / 5622 ti = "14/8028/5622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8028/5622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8028 ÷ 214
8028 ÷ 16384x = 0.489990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5622 ÷ 214
5622 ÷ 16384y = 0.3431396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489990234375 × 2 - 1) × π
-0.02001953125 × 3.1415926535Λ = -0.06289321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3431396484375 × 2 - 1) × π
0.313720703125 × 3.1415926535Φ = 0.985582656188355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06289321} λ = -0.06289321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985582656188355))-π/2
2×atan(2.67937258271786)-π/2
2×1.21358562163179-π/2
2.42717124326358-1.57079632675φ = 0.85637492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06289321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.603515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85637492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.066669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8028 KachelY 5622 -0.06289321 0.85637492 -3.603515 49.066669 Oben rechts KachelX + 1 8029 KachelY 5622 -0.06250972 0.85637492 -3.581543 49.066669 Unten links KachelX 8028 KachelY + 1 5623 -0.06289321 0.85612362 -3.603515 49.052270 Unten rechts KachelX + 1 8029 KachelY + 1 5623 -0.06250972 0.85612362 -3.581543 49.052270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85637492-0.85612362) × R
0.000251300000000065 × 6371000dl = 1601.03230000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85637492-0.85612362) × R
0.000251300000000065 × 6371000dr = 1601.03230000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06289321--0.06250972) × cos(0.85637492) × R
0.00038349 × 0.655180415162382 × 6371000do = 1600.74648044307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06289321--0.06250972) × cos(0.85612362) × R
0.00038349 × 0.65537024469934 × 6371000du = 1601.21027477535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85637492)-sin(0.85612362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655180415162382-0.65537024469934)× R²
abs(-0.06250972--0.06289321)×0.000189829536957786× R²
0.00038349×0.000189829536957786× 6371000²
0.00038349×0.000189829536957786× 40589641000000 ar = 2563218.10764334m²