↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 602.60 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 602.88 m ↓ |
↑ 1 602.88 m ↓ |
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N 48 |
← 1 603.07 m → 2 569 150 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489898681640625 y=0.343414306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489898681640625 × 214)
floor (0.489898681640625 × 16384)
floor (8026.5)tx = 8026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343414306640625 × 214)
floor (0.343414306640625 × 16384)
floor (5626.5)ty = 5626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8026 / 5626 ti = "14/8026/5626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8026/5626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8026 ÷ 214
8026 ÷ 16384x = 0.4898681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5626 ÷ 214
5626 ÷ 16384y = 0.3433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4898681640625 × 2 - 1) × π
-0.020263671875 × 3.1415926535Λ = -0.06366020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3433837890625 × 2 - 1) × π
0.313232421875 × 3.1415926535Φ = 0.984048675400513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06366020} λ = -0.06366020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984048675400513))-π/2
2×atan(2.67526562745308)-π/2
2×1.21308281333868-π/2
2.42616562667736-1.57079632675φ = 0.85536930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06366020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.647461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85536930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.009051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8026 KachelY 5626 -0.06366020 0.85536930 -3.647461 49.009051 Oben rechts KachelX + 1 8027 KachelY 5626 -0.06327671 0.85536930 -3.625488 49.009051 Unten links KachelX 8026 KachelY + 1 5627 -0.06366020 0.85511771 -3.647461 48.994636 Unten rechts KachelX + 1 8027 KachelY + 1 5627 -0.06327671 0.85511771 -3.625488 48.994636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85536930-0.85511771) × R
0.000251589999999968 × 6371000dl = 1602.8798899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85536930-0.85511771) × R
0.000251589999999968 × 6371000dr = 1602.8798899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06366020--0.06327671) × cos(0.85536930) × R
0.00038349 × 0.655939801957449 × 6371000do = 1602.60182549211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06366020--0.06327671) × cos(0.85511771) × R
0.00038349 × 0.656129684650302 × 6371000du = 1603.06574969565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85536930)-sin(0.85511771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655939801957449-0.656129684650302)× R²
abs(-0.06327671--0.06366020)×0.000189882692852805× R²
0.00038349×0.000189882692852805× 6371000²
0.00038349×0.000189882692852805× 40589641000000 ar = 2569150.05869927m²