↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 579.45 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 579.69 m ↓ |
↑ 1 579.69 m ↓ |
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N 49 |
← 1 579.91 m → 2 495 406 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489898681640625 y=0.340362548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489898681640625 × 214)
floor (0.489898681640625 × 16384)
floor (8026.5)tx = 8026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340362548828125 × 214)
floor (0.340362548828125 × 16384)
floor (5576.5)ty = 5576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8026 / 5576 ti = "14/8026/5576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8026/5576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8026 ÷ 214
8026 ÷ 16384x = 0.4898681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5576 ÷ 214
5576 ÷ 16384y = 0.34033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4898681640625 × 2 - 1) × π
-0.020263671875 × 3.1415926535Λ = -0.06366020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34033203125 × 2 - 1) × π
0.3193359375 × 3.1415926535Φ = 1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06366020} λ = -0.06366020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00322343524854))-π/2
2×atan(2.72705817130756)-π/2
2×1.2193261037294-π/2
2.4386522074588-1.57079632675φ = 0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06366020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.647461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8026 KachelY 5576 -0.06366020 0.86785588 -3.647461 49.724479 Oben rechts KachelX + 1 8027 KachelY 5576 -0.06327671 0.86785588 -3.625488 49.724479 Unten links KachelX 8026 KachelY + 1 5577 -0.06366020 0.86760793 -3.647461 49.710273 Unten rechts KachelX + 1 8027 KachelY + 1 5577 -0.06327671 0.86760793 -3.625488 49.710273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86785588-0.86760793) × R
0.000247949999999997 × 6371000dl = 1579.68944999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86785588-0.86760793) × R
0.000247949999999997 × 6371000dr = 1579.68944999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06366020--0.06327671) × cos(0.86785588) × R
0.00038349 × 0.646463876730745 × 6371000do = 1579.45010482929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06366020--0.06327671) × cos(0.86760793) × R
0.00038349 × 0.646653028969264 × 6371000du = 1579.91224437601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86785588)-sin(0.86760793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.646653028969264)× R²
abs(-0.06327671--0.06366020)×0.000189152238519563× R²
0.00038349×0.000189152238519563× 6371000²
0.00038349×0.000189152238519563× 40589641000000 ar = 2495405.69866957m²