↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 580.42 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 580.58 m ↓ |
↑ 1 580.58 m ↓ |
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N 49 |
← 1 580.88 m → 2 498 341 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489593505859375 y=0.340484619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489593505859375 × 214)
floor (0.489593505859375 × 16384)
floor (8021.5)tx = 8021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340484619140625 × 214)
floor (0.340484619140625 × 16384)
floor (5578.5)ty = 5578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8021 / 5578 ti = "14/8021/5578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8021/5578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8021 ÷ 214
8021 ÷ 16384x = 0.48956298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5578 ÷ 214
5578 ÷ 16384y = 0.3404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48956298828125 × 2 - 1) × π
-0.0208740234375 × 3.1415926535Λ = -0.06557768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3404541015625 × 2 - 1) × π
0.319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.00245644485461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06557768} λ = -0.06557768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00245644485461))-π/2
2×atan(2.72496734581054)-π/2
2×1.21907811539729-π/2
2.43815623079457-1.57079632675φ = 0.86735990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06557768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.757324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86735990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.696062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8021 KachelY 5578 -0.06557768 0.86735990 -3.757324 49.696062 Oben rechts KachelX + 1 8022 KachelY 5578 -0.06519418 0.86735990 -3.735351 49.696062 Unten links KachelX 8021 KachelY + 1 5579 -0.06557768 0.86711181 -3.757324 49.681847 Unten rechts KachelX + 1 8022 KachelY + 1 5579 -0.06519418 0.86711181 -3.735351 49.681847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86735990-0.86711181) × R
0.000248089999999923 × 6371000dl = 1580.58138999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86735990-0.86711181) × R
0.000248089999999923 × 6371000dr = 1580.58138999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06557768--0.06519418) × cos(0.86735990) × R
0.000383499999999995 × 0.646842202461983 × 6371000do = 1580.41564616799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06557768--0.06519418) × cos(0.86711181) × R
0.000383499999999995 × 0.647031381909497 × 6371000du = 1580.87786424474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86735990)-sin(0.86711181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646842202461983-0.647031381909497)× R²
abs(-0.06519418--0.06557768)×0.000189179447513954× R²
0.000383499999999995×0.000189179447513954× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189179447513954× 40589641000000 ar = 2498340.85825512m²