↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 606.31 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 606.58 m ↓ |
↑ 1 606.58 m ↓ |
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N 48 |
← 1 606.78 m → 2 581 037 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489532470703125 y=0.343902587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489532470703125 × 214)
floor (0.489532470703125 × 16384)
floor (8020.5)tx = 8020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343902587890625 × 214)
floor (0.343902587890625 × 16384)
floor (5634.5)ty = 5634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8020 / 5634 ti = "14/8020/5634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8020/5634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8020 ÷ 214
8020 ÷ 16384x = 0.489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5634 ÷ 214
5634 ÷ 16384y = 0.3438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489501953125 × 2 - 1) × π
-0.02099609375 × 3.1415926535Λ = -0.06596117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3438720703125 × 2 - 1) × π
0.312255859375 × 3.1415926535Φ = 0.980980713824829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06596117} λ = -0.06596117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980980713824829))-π/2
2×atan(2.66707059275699)-π/2
2×1.21207544901898-π/2
2.42415089803797-1.57079632675φ = 0.85335457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06596117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85335457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.893615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8020 KachelY 5634 -0.06596117 0.85335457 -3.779297 48.893615 Oben rechts KachelX + 1 8021 KachelY 5634 -0.06557768 0.85335457 -3.757324 48.893615 Unten links KachelX 8020 KachelY + 1 5635 -0.06596117 0.85310240 -3.779297 48.879167 Unten rechts KachelX + 1 8021 KachelY + 1 5635 -0.06557768 0.85310240 -3.757324 48.879167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85335457-0.85310240) × R
0.000252169999999996 × 6371000dl = 1606.57506999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85335457-0.85310240) × R
0.000252169999999996 × 6371000dr = 1606.57506999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06596117--0.06557768) × cos(0.85335457) × R
0.00038349 × 0.657459214465196 × 6371000do = 1606.31407660315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06596117--0.06557768) × cos(0.85310240) × R
0.00038349 × 0.657649201166332 × 6371000du = 1606.77825492127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85335457)-sin(0.85310240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657459214465196-0.657649201166332)× R²
abs(-0.06557768--0.06596117)×0.000189986701136569× R²
0.00038349×0.000189986701136569× 6371000²
0.00038349×0.000189986701136569× 40589641000000 ar = 2581037.03239647m²