↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 598.89 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 599.18 m ↓ |
↑ 1 599.18 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 599.36 m → 2 557 294 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489532470703125 y=0.342926025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489532470703125 × 214)
floor (0.489532470703125 × 16384)
floor (8020.5)tx = 8020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342926025390625 × 214)
floor (0.342926025390625 × 16384)
floor (5618.5)ty = 5618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8020 / 5618 ti = "14/8020/5618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8020/5618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8020 ÷ 214
8020 ÷ 16384x = 0.489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5618 ÷ 214
5618 ÷ 16384y = 0.3428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489501953125 × 2 - 1) × π
-0.02099609375 × 3.1415926535Λ = -0.06596117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3428955078125 × 2 - 1) × π
0.314208984375 × 3.1415926535Φ = 0.987116636976196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06596117} λ = -0.06596117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987116636976196))-π/2
2×atan(2.68348584280763)-π/2
2×1.21408784756796-π/2
2.42817569513593-1.57079632675φ = 0.85737937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06596117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85737937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.124219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8020 KachelY 5618 -0.06596117 0.85737937 -3.779297 49.124219 Oben rechts KachelX + 1 8021 KachelY 5618 -0.06557768 0.85737937 -3.757324 49.124219 Unten links KachelX 8020 KachelY + 1 5619 -0.06596117 0.85712836 -3.779297 49.109838 Unten rechts KachelX + 1 8021 KachelY + 1 5619 -0.06557768 0.85712836 -3.757324 49.109838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85737937-0.85712836) × R
0.00025100999999994 × 6371000dl = 1599.18470999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85737937-0.85712836) × R
0.00025100999999994 × 6371000dr = 1599.18470999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06596117--0.06557768) × cos(0.85737937) × R
0.00038349 × 0.654421250474776 × 6371000do = 1598.89167805027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06596117--0.06557768) × cos(0.85712836) × R
0.00038349 × 0.654611026089344 × 6371000du = 1599.35534063856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85737937)-sin(0.85712836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654421250474776-0.654611026089344)× R²
abs(-0.06557768--0.06596117)×0.000189775614568122× R²
0.00038349×0.000189775614568122× 6371000²
0.00038349×0.000189775614568122× 40589641000000 ar = 2557293.87897243m²