↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 599.86 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 600.08 m ↓ |
↑ 1 600.08 m ↓ |
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N 49 |
← 1 600.32 m → 2 560 271 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489471435546875 y=0.343048095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489471435546875 × 214)
floor (0.489471435546875 × 16384)
floor (8019.5)tx = 8019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343048095703125 × 214)
floor (0.343048095703125 × 16384)
floor (5620.5)ty = 5620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8019 / 5620 ti = "14/8019/5620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8019/5620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8019 ÷ 214
8019 ÷ 16384x = 0.48944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5620 ÷ 214
5620 ÷ 16384y = 0.343017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48944091796875 × 2 - 1) × π
-0.0211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.06634467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343017578125 × 2 - 1) × π
0.31396484375 × 3.1415926535Φ = 0.986349646582275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06634467} λ = -0.06634467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986349646582275))-π/2
2×atan(2.68142842405504)-π/2
2×1.21383680738402-π/2
2.42767361476804-1.57079632675φ = 0.85687729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06634467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.801270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85687729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.095452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8019 KachelY 5620 -0.06634467 0.85687729 -3.801270 49.095452 Oben rechts KachelX + 1 8020 KachelY 5620 -0.06596117 0.85687729 -3.779297 49.095452 Unten links KachelX 8019 KachelY + 1 5621 -0.06634467 0.85662614 -3.801270 49.081062 Unten rechts KachelX + 1 8020 KachelY + 1 5621 -0.06596117 0.85662614 -3.779297 49.081062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85687729-0.85662614) × R
0.000251149999999978 × 6371000dl = 1600.07664999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85687729-0.85662614) × R
0.000251149999999978 × 6371000dr = 1600.07664999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06634467--0.06596117) × cos(0.85687729) × R
0.000383499999999995 × 0.654800805807568 × 6371000do = 1599.86073061229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06634467--0.06596117) × cos(0.85662614) × R
0.000383499999999995 × 0.654990604700638 × 6371000du = 1600.32446216705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85687729)-sin(0.85662614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654800805807568-0.654990604700638)× R²
abs(-0.06596117--0.06634467)×0.000189798893069471× R²
0.000383499999999995×0.000189798893069471× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189798893069471× 40589641000000 ar = 2560270.81477837m²