↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 575.33 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 575.55 m ↓ |
↑ 1 575.55 m ↓ |
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N 49 |
← 1 575.80 m → 2 482 378 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489227294921875 y=0.339813232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489227294921875 × 214)
floor (0.489227294921875 × 16384)
floor (8015.5)tx = 8015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339813232421875 × 214)
floor (0.339813232421875 × 16384)
floor (5567.5)ty = 5567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8015 / 5567 ti = "14/8015/5567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8015/5567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8015 ÷ 214
8015 ÷ 16384x = 0.48919677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5567 ÷ 214
5567 ÷ 16384y = 0.33978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48919677734375 × 2 - 1) × π
-0.0216064453125 × 3.1415926535Λ = -0.06787865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33978271484375 × 2 - 1) × π
0.3204345703125 × 3.1415926535Φ = 1.00667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06787865} λ = -0.06787865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00667489202118))-π/2
2×atan(2.73648675651958)-π/2
2×1.22044025629126-π/2
2.44088051258251-1.57079632675φ = 0.87008419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06787865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.889160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87008419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.852152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8015 KachelY 5567 -0.06787865 0.87008419 -3.889160 49.852152 Oben rechts KachelX + 1 8016 KachelY 5567 -0.06749515 0.87008419 -3.867187 49.852152 Unten links KachelX 8015 KachelY + 1 5568 -0.06787865 0.86983689 -3.889160 49.837983 Unten rechts KachelX + 1 8016 KachelY + 1 5568 -0.06749515 0.86983689 -3.867187 49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87008419-0.86983689) × R
0.000247300000000061 × 6371000dl = 1575.54830000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87008419-0.86983689) × R
0.000247300000000061 × 6371000dr = 1575.54830000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06787865--0.06749515) × cos(0.87008419) × R
0.000383499999999995 × 0.644762196101618 × 6371000do = 1575.33361134785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06787865--0.06749515) × cos(0.86983689) × R
0.000383499999999995 × 0.644951208354603 × 6371000du = 1575.7954209218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87008419)-sin(0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644762196101618-0.644951208354603)× R²
abs(-0.06749515--0.06787865)×0.000189012252984844× R²
0.000383499999999995×0.000189012252984844× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189012252984844× 40589641000000 ar = 2482378.00758845m²