↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 593.84 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 594.09 m ↓ |
↑ 1 594.09 m ↓ |
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N 49 |
← 1 594.30 m → 2 541 083 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489166259765625 y=0.342254638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489166259765625 × 214)
floor (0.489166259765625 × 16384)
floor (8014.5)tx = 8014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342254638671875 × 214)
floor (0.342254638671875 × 16384)
floor (5607.5)ty = 5607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8014 / 5607 ti = "14/8014/5607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8014/5607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8014 ÷ 214
8014 ÷ 16384x = 0.4891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5607 ÷ 214
5607 ÷ 16384y = 0.34222412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4891357421875 × 2 - 1) × π
-0.021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.06826215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34222412109375 × 2 - 1) × π
0.3155517578125 × 3.1415926535Φ = 0.991335084142761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06826215} λ = -0.06826215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991335084142761))-π/2
2×atan(2.6948298963805)-π/2
2×1.21546596749677-π/2
2.43093193499355-1.57079632675φ = 0.86013561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06826215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.911133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86013561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.282140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8014 KachelY 5607 -0.06826215 0.86013561 -3.911133 49.282140 Oben rechts KachelX + 1 8015 KachelY 5607 -0.06787865 0.86013561 -3.889160 49.282140 Unten links KachelX 8014 KachelY + 1 5608 -0.06826215 0.85988540 -3.911133 49.267804 Unten rechts KachelX + 1 8015 KachelY + 1 5608 -0.06787865 0.85988540 -3.889160 49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86013561-0.85988540) × R
0.000250210000000028 × 6371000dl = 1594.08791000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86013561-0.85988540) × R
0.000250210000000028 × 6371000dr = 1594.08791000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06826215--0.06787865) × cos(0.86013561) × R
0.000383499999999995 × 0.652334691135227 × 6371000do = 1593.83532565482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06826215--0.06787865) × cos(0.85988540) × R
0.000383499999999995 × 0.652524312637287 × 6371000du = 1594.29862379394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86013561)-sin(0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652334691135227-0.652524312637287)× R²
abs(-0.06787865--0.06826215)×0.000189621502060144× R²
0.000383499999999995×0.000189621502060144× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189621502060144× 40589641000000 ar = 2541082.90539517m²