↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 611.42 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 611.74 m ↓ |
↑ 1 611.74 m ↓ |
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N 48 |
← 1 611.89 m → 2 597 560 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489105224609375 y=0.344573974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489105224609375 × 214)
floor (0.489105224609375 × 16384)
floor (8013.5)tx = 8013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344573974609375 × 214)
floor (0.344573974609375 × 16384)
floor (5645.5)ty = 5645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8013 / 5645 ti = "14/8013/5645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8013/5645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8013 ÷ 214
8013 ÷ 16384x = 0.48907470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5645 ÷ 214
5645 ÷ 16384y = 0.34454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48907470703125 × 2 - 1) × π
-0.0218505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06864564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34454345703125 × 2 - 1) × π
0.3109130859375 × 3.1415926535Φ = 0.976762266658264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06864564} λ = -0.06864564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976762266658264))-π/2
2×atan(2.65584339369425)-π/2
2×1.21068651609004-π/2
2.42137303218008-1.57079632675φ = 0.85057671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06864564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.933105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85057671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.734456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8013 KachelY 5645 -0.06864564 0.85057671 -3.933105 48.734456 Oben rechts KachelX + 1 8014 KachelY 5645 -0.06826215 0.85057671 -3.911133 48.734456 Unten links KachelX 8013 KachelY + 1 5646 -0.06864564 0.85032373 -3.933105 48.719961 Unten rechts KachelX + 1 8014 KachelY + 1 5646 -0.06826215 0.85032373 -3.911133 48.719961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85057671-0.85032373) × R
0.000252979999999958 × 6371000dl = 1611.73557999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85057671-0.85032373) × R
0.000252979999999958 × 6371000dr = 1611.73557999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06864564--0.06826215) × cos(0.85057671) × R
0.00038349 × 0.659549765233197 × 6371000do = 1611.42174115878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06864564--0.06826215) × cos(0.85032373) × R
0.00038349 × 0.65973989930019 × 6371000du = 1611.88627952334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85057671)-sin(0.85032373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659549765233197-0.65973989930019)× R²
abs(-0.06826215--0.06864564)×0.00019013406699353× R²
0.00038349×0.00019013406699353× 6371000²
0.00038349×0.00019013406699353× 40589641000000 ar = 2597560.12497001m²