↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 604.92 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 605.17 m ↓ |
↑ 1 605.17 m ↓ |
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N 48 |
← 1 605.39 m → 2 576 550 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488983154296875 y=0.343719482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488983154296875 × 214)
floor (0.488983154296875 × 16384)
floor (8011.5)tx = 8011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343719482421875 × 214)
floor (0.343719482421875 × 16384)
floor (5631.5)ty = 5631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8011 / 5631 ti = "14/8011/5631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8011/5631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8011 ÷ 214
8011 ÷ 16384x = 0.48895263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5631 ÷ 214
5631 ÷ 16384y = 0.34368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48895263671875 × 2 - 1) × π
-0.0220947265625 × 3.1415926535Λ = -0.06941263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34368896484375 × 2 - 1) × π
0.3126220703125 × 3.1415926535Φ = 0.98213119941571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06941263} λ = -0.06941263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98213119941571))-π/2
2×atan(2.67014078481103)-π/2
2×1.21245348377985-π/2
2.4249069675597-1.57079632675φ = 0.85411064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06941263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.977051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85411064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.936935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8011 KachelY 5631 -0.06941263 0.85411064 -3.977051 48.936935 Oben rechts KachelX + 1 8012 KachelY 5631 -0.06902914 0.85411064 -3.955078 48.936935 Unten links KachelX 8011 KachelY + 1 5632 -0.06941263 0.85385869 -3.977051 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 8012 KachelY + 1 5632 -0.06902914 0.85385869 -3.955078 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85411064-0.85385869) × R
0.000251950000000001 × 6371000dl = 1605.17345000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85411064-0.85385869) × R
0.000251950000000001 × 6371000dr = 1605.17345000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06941263--0.06902914) × cos(0.85411064) × R
0.00038349 × 0.65688933531863 × 6371000do = 1604.92173944375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06941263--0.06902914) × cos(0.85385869) × R
0.00038349 × 0.657079281492828 × 6371000du = 1605.38581874585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85411064)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65688933531863-0.657079281492828)× R²
abs(-0.06902914--0.06941263)×0.000189946174197431× R²
0.00038349×0.000189946174197431× 6371000²
0.00038349×0.000189946174197431× 40589641000000 ar = 2576550.24300069m²