↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 595.18 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 595.43 m ↓ |
↑ 1 595.43 m ↓ |
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N 49 |
← 1 595.65 m → 2 545 367 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488861083984375 y=0.342437744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488861083984375 × 214)
floor (0.488861083984375 × 16384)
floor (8009.5)tx = 8009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342437744140625 × 214)
floor (0.342437744140625 × 16384)
floor (5610.5)ty = 5610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8009 / 5610 ti = "14/8009/5610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8009/5610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8009 ÷ 214
8009 ÷ 16384x = 0.48883056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5610 ÷ 214
5610 ÷ 16384y = 0.3424072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48883056640625 × 2 - 1) × π
-0.0223388671875 × 3.1415926535Λ = -0.07017962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3424072265625 × 2 - 1) × π
0.315185546875 × 3.1415926535Φ = 0.99018459855188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07017962} λ = -0.07017962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99018459855188))-π/2
2×atan(2.69173131619254)-π/2
2×1.21509055304515-π/2
2.4301811060903-1.57079632675φ = 0.85938478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07017962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.020996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85938478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.239121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8009 KachelY 5610 -0.07017962 0.85938478 -4.020996 49.239121 Oben rechts KachelX + 1 8010 KachelY 5610 -0.06979613 0.85938478 -3.999024 49.239121 Unten links KachelX 8009 KachelY + 1 5611 -0.07017962 0.85913436 -4.020996 49.224773 Unten rechts KachelX + 1 8010 KachelY + 1 5611 -0.06979613 0.85913436 -3.999024 49.224773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85938478-0.85913436) × R
0.000250419999999973 × 6371000dl = 1595.42581999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85938478-0.85913436) × R
0.000250419999999973 × 6371000dr = 1595.42581999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07017962--0.06979613) × cos(0.85938478) × R
0.00038349 × 0.652903584563817 × 6371000do = 1595.18369425033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07017962--0.06979613) × cos(0.85913436) × R
0.00038349 × 0.653093242471947 × 6371000du = 1595.64706925652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85938478)-sin(0.85913436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652903584563817-0.653093242471947)× R²
abs(-0.06979613--0.07017962)×0.000189657908129859× R²
0.00038349×0.000189657908129859× 6371000²
0.00038349×0.000189657908129859× 40589641000000 ar = 2545366.90697568m²