↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 592.91 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 593.13 m ↓ |
↑ 1 593.13 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 593.37 m → 2 538 083 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488800048828125 y=0.342132568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488800048828125 × 214)
floor (0.488800048828125 × 16384)
floor (8008.5)tx = 8008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342132568359375 × 214)
floor (0.342132568359375 × 16384)
floor (5605.5)ty = 5605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8008 / 5605 ti = "14/8008/5605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8008/5605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8008 ÷ 214
8008 ÷ 16384x = 0.48876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5605 ÷ 214
5605 ÷ 16384y = 0.34210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48876953125 × 2 - 1) × π
-0.0224609375 × 3.1415926535Λ = -0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34210205078125 × 2 - 1) × π
0.3157958984375 × 3.1415926535Φ = 0.992102074536682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07056312} λ = -0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992102074536682))-π/2
2×atan(2.6968975978765)-π/2
2×1.21571606200748-π/2
2.43143212401497-1.57079632675φ = 0.86063580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86063580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.310799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8008 KachelY 5605 -0.07056312 0.86063580 -4.042969 49.310799 Oben rechts KachelX + 1 8009 KachelY 5605 -0.07017962 0.86063580 -4.020996 49.310799 Unten links KachelX 8008 KachelY + 1 5606 -0.07056312 0.86038574 -4.042969 49.296472 Unten rechts KachelX + 1 8009 KachelY + 1 5606 -0.07017962 0.86038574 -4.020996 49.296472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86063580-0.86038574) × R
0.000250059999999941 × 6371000dl = 1593.13225999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86063580-0.86038574) × R
0.000250059999999941 × 6371000dr = 1593.13225999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07056312--0.07017962) × cos(0.86063580) × R
0.000383499999999995 × 0.651955500023835 × 6371000do = 1592.90885616496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07056312--0.07017962) × cos(0.86038574) × R
0.000383499999999995 × 0.652145089441261 × 6371000du = 1593.37207591239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86063580)-sin(0.86038574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651955500023835-0.652145089441261)× R²
abs(-0.07017962--0.07056312)×0.000189589417426306× R²
0.000383499999999995×0.000189589417426306× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189589417426306× 40589641000000 ar = 2538083.48438193m²