↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 584.58 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 584.79 m ↓ |
↑ 1 584.79 m ↓ |
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N 49 |
← 1 585.04 m → 2 511 582 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488677978515625 y=0.341033935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488677978515625 × 214)
floor (0.488677978515625 × 16384)
floor (8006.5)tx = 8006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341033935546875 × 214)
floor (0.341033935546875 × 16384)
floor (5587.5)ty = 5587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8006 / 5587 ti = "14/8006/5587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8006/5587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8006 ÷ 214
8006 ÷ 16384x = 0.4886474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5587 ÷ 214
5587 ÷ 16384y = 0.34100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4886474609375 × 2 - 1) × π
-0.022705078125 × 3.1415926535Λ = -0.07133011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34100341796875 × 2 - 1) × π
0.3179931640625 × 3.1415926535Φ = 0.99900498808197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07133011} λ = -0.07133011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99900498808197))-π/2
2×atan(2.71557845081269)-π/2
2×1.21796037198515-π/2
2.43592074397031-1.57079632675φ = 0.86512442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07133011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.086914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86512442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.567978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8006 KachelY 5587 -0.07133011 0.86512442 -4.086914 49.567978 Oben rechts KachelX + 1 8007 KachelY 5587 -0.07094661 0.86512442 -4.064941 49.567978 Unten links KachelX 8006 KachelY + 1 5588 -0.07133011 0.86487567 -4.086914 49.553726 Unten rechts KachelX + 1 8007 KachelY + 1 5588 -0.07094661 0.86487567 -4.064941 49.553726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86512442-0.86487567) × R
0.00024875000000002 × 6371000dl = 1584.78625000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86512442-0.86487567) × R
0.00024875000000002 × 6371000dr = 1584.78625000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07133011--0.07094661) × cos(0.86512442) × R
0.000383500000000009 × 0.648545415193541 × 6371000do = 1584.57706921599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07133011--0.07094661) × cos(0.86487567) × R
0.000383500000000009 × 0.648734737647142 × 6371000du = 1585.03963669644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86512442)-sin(0.86487567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648545415193541-0.648734737647142)× R²
abs(-0.07094661--0.07133011)×0.000189322453600926× R²
0.000383500000000009×0.000189322453600926× 6371000²
0.000383500000000009×0.000189322453600926× 40589641000000 ar = 2511582.49960128m²