↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 587.31 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 587.59 m ↓ |
↑ 1 587.59 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 587.77 m → 2 520 367 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488616943359375 y=0.341400146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488616943359375 × 214)
floor (0.488616943359375 × 16384)
floor (8005.5)tx = 8005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341400146484375 × 214)
floor (0.341400146484375 × 16384)
floor (5593.5)ty = 5593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8005 / 5593 ti = "14/8005/5593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8005/5593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8005 ÷ 214
8005 ÷ 16384x = 0.48858642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5593 ÷ 214
5593 ÷ 16384y = 0.34136962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48858642578125 × 2 - 1) × π
-0.0228271484375 × 3.1415926535Λ = -0.07171360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34136962890625 × 2 - 1) × π
0.3172607421875 × 3.1415926535Φ = 0.996704016900207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07171360} λ = -0.07171360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996704016900207))-π/2
2×atan(2.70933716631713)-π/2
2×1.21721357631028-π/2
2.43442715262057-1.57079632675φ = 0.86363083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07171360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.108887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86363083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.482402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8005 KachelY 5593 -0.07171360 0.86363083 -4.108887 49.482402 Oben rechts KachelX + 1 8006 KachelY 5593 -0.07133011 0.86363083 -4.086914 49.482402 Unten links KachelX 8005 KachelY + 1 5594 -0.07171360 0.86338164 -4.108887 49.468124 Unten rechts KachelX + 1 8006 KachelY + 1 5594 -0.07133011 0.86338164 -4.086914 49.468124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86363083-0.86338164) × R
0.00024919000000001 × 6371000dl = 1587.58949000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86363083-0.86338164) × R
0.00024919000000001 × 6371000dr = 1587.58949000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07171360--0.07133011) × cos(0.86363083) × R
0.00038349 × 0.649681576184229 × 6371000do = 1587.31163572382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07171360--0.07133011) × cos(0.86338164) × R
0.00038349 × 0.649870991856825 × 6371000du = 1587.77441889657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86363083)-sin(0.86338164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649681576184229-0.649870991856825)× R²
abs(-0.07133011--0.07171360)×0.000189415672596005× R²
0.00038349×0.000189415672596005× 6371000²
0.00038349×0.000189415672596005× 40589641000000 ar = 2520366.6381228m²