↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 586.89 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 587.08 m ↓ |
↑ 1 587.08 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 587.35 m → 2 518 889 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488555908203125 y=0.341339111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488555908203125 × 214)
floor (0.488555908203125 × 16384)
floor (8004.5)tx = 8004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341339111328125 × 214)
floor (0.341339111328125 × 16384)
floor (5592.5)ty = 5592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8004 / 5592 ti = "14/8004/5592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8004/5592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8004 ÷ 214
8004 ÷ 16384x = 0.488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5592 ÷ 214
5592 ÷ 16384y = 0.34130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488525390625 × 2 - 1) × π
-0.02294921875 × 3.1415926535Λ = -0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34130859375 × 2 - 1) × π
0.3173828125 × 3.1415926535Φ = 0.997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07209710} λ = -0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997087512097168))-π/2
2×atan(2.71037638336199)-π/2
2×1.21733813303438-π/2
2.43467626606875-1.57079632675φ = 0.86387994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86387994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.496675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8004 KachelY 5592 -0.07209710 0.86387994 -4.130860 49.496675 Oben rechts KachelX + 1 8005 KachelY 5592 -0.07171360 0.86387994 -4.108887 49.496675 Unten links KachelX 8004 KachelY + 1 5593 -0.07209710 0.86363083 -4.130860 49.482402 Unten rechts KachelX + 1 8005 KachelY + 1 5593 -0.07171360 0.86363083 -4.108887 49.482402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86387994-0.86363083) × R
0.000249110000000052 × 6371000dl = 1587.07981000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86387994-0.86363083) × R
0.000249110000000052 × 6371000dr = 1587.07981000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07209710--0.07171360) × cos(0.86387994) × R
0.000383499999999995 × 0.649492180998693 × 6371000do = 1586.8902817522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07209710--0.07171360) × cos(0.86363083) × R
0.000383499999999995 × 0.649681576184229 × 6371000du = 1587.35302693702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86387994)-sin(0.86363083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649492180998693-0.649681576184229)× R²
abs(-0.07171360--0.07209710)×0.000189395185535735× R²
0.000383499999999995×0.000189395185535735× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189395185535735× 40589641000000 ar = 2518888.74665076m²