↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 581.80 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 581.98 m ↓ |
↑ 1 581.98 m ↓ |
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N 49 |
← 1 582.26 m → 2 502 750 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488555908203125 y=0.340667724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488555908203125 × 214)
floor (0.488555908203125 × 16384)
floor (8004.5)tx = 8004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340667724609375 × 214)
floor (0.340667724609375 × 16384)
floor (5581.5)ty = 5581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8004 / 5581 ti = "14/8004/5581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8004/5581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8004 ÷ 214
8004 ÷ 16384x = 0.488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5581 ÷ 214
5581 ÷ 16384y = 0.34063720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488525390625 × 2 - 1) × π
-0.02294921875 × 3.1415926535Λ = -0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34063720703125 × 2 - 1) × π
0.3187255859375 × 3.1415926535Φ = 1.00130595926373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07209710} λ = -0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00130595926373))-π/2
2×atan(2.72183411285884)-π/2
2×1.21870586083473-π/2
2.43741172166947-1.57079632675φ = 0.86661539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86661539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.653404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8004 KachelY 5581 -0.07209710 0.86661539 -4.130860 49.653404 Oben rechts KachelX + 1 8005 KachelY 5581 -0.07171360 0.86661539 -4.108887 49.653404 Unten links KachelX 8004 KachelY + 1 5582 -0.07209710 0.86636708 -4.130860 49.639177 Unten rechts KachelX + 1 8005 KachelY + 1 5582 -0.07171360 0.86636708 -4.108887 49.639177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86661539-0.86636708) × R
0.000248310000000029 × 6371000dl = 1581.98301000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86661539-0.86636708) × R
0.000248310000000029 × 6371000dr = 1581.98301000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07209710--0.07171360) × cos(0.86661539) × R
0.000383499999999995 × 0.647409804235281 × 6371000do = 1581.80245537725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07209710--0.07171360) × cos(0.86636708) × R
0.000383499999999995 × 0.647599031773501 × 6371000du = 1582.26479095299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86661539)-sin(0.86636708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647409804235281-0.647599031773501)× R²
abs(-0.07171360--0.07209710)×0.000189227538219927× R²
0.000383499999999995×0.000189227538219927× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189227538219927× 40589641000000 ar = 2502750.3259544m²