↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 579.95 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 580.20 m ↓ |
↑ 1 580.20 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 580.42 m → 2 497 006 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488555908203125 y=0.340423583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488555908203125 × 214)
floor (0.488555908203125 × 16384)
floor (8004.5)tx = 8004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340423583984375 × 214)
floor (0.340423583984375 × 16384)
floor (5577.5)ty = 5577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8004 / 5577 ti = "14/8004/5577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8004/5577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8004 ÷ 214
8004 ÷ 16384x = 0.488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5577 ÷ 214
5577 ÷ 16384y = 0.34039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488525390625 × 2 - 1) × π
-0.02294921875 × 3.1415926535Λ = -0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34039306640625 × 2 - 1) × π
0.3192138671875 × 3.1415926535Φ = 1.00283994005157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07209710} λ = -0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00283994005157))-π/2
2×atan(2.72601255810367)-π/2
2×1.21920212769898-π/2
2.43840425539797-1.57079632675φ = 0.86760793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86760793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.710273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8004 KachelY 5577 -0.07209710 0.86760793 -4.130860 49.710273 Oben rechts KachelX + 1 8005 KachelY 5577 -0.07171360 0.86760793 -4.108887 49.710273 Unten links KachelX 8004 KachelY + 1 5578 -0.07209710 0.86735990 -4.130860 49.696062 Unten rechts KachelX + 1 8005 KachelY + 1 5578 -0.07171360 0.86735990 -4.108887 49.696062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86760793-0.86735990) × R
0.000248030000000066 × 6371000dl = 1580.19913000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86760793-0.86735990) × R
0.000248030000000066 × 6371000dr = 1580.19913000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07209710--0.07171360) × cos(0.86760793) × R
0.000383499999999995 × 0.646653028969264 × 6371000do = 1579.95344264046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07209710--0.07171360) × cos(0.86735990) × R
0.000383499999999995 × 0.646842202461983 × 6371000du = 1580.41564616799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86760793)-sin(0.86735990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646653028969264-0.646842202461983)× R²
abs(-0.07171360--0.07209710)×0.000189173492718964× R²
0.000383499999999995×0.000189173492718964× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189173492718964× 40589641000000 ar = 2497006.2551085m²