↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 578.57 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 578.80 m ↓ |
↑ 1 578.80 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 579.03 m → 2 492 603 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488433837890625 y=0.340240478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488433837890625 × 214)
floor (0.488433837890625 × 16384)
floor (8002.5)tx = 8002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340240478515625 × 214)
floor (0.340240478515625 × 16384)
floor (5574.5)ty = 5574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8002 / 5574 ti = "14/8002/5574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8002/5574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8002 ÷ 214
8002 ÷ 16384x = 0.4884033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5574 ÷ 214
5574 ÷ 16384y = 0.3402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4884033203125 × 2 - 1) × π
-0.023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.07286409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3402099609375 × 2 - 1) × π
0.319580078125 × 3.1415926535Φ = 1.00399042564246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07286409} λ = -0.07286409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00399042564246))-π/2
2×atan(2.7291506010628)-π/2
2×1.21957394698835-π/2
2.4391478939767-1.57079632675φ = 0.86835157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07286409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.174805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86835157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.752880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8002 KachelY 5574 -0.07286409 0.86835157 -4.174805 49.752880 Oben rechts KachelX + 1 8003 KachelY 5574 -0.07248059 0.86835157 -4.152832 49.752880 Unten links KachelX 8002 KachelY + 1 5575 -0.07286409 0.86810376 -4.174805 49.738682 Unten rechts KachelX + 1 8003 KachelY + 1 5575 -0.07248059 0.86810376 -4.152832 49.738682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86835157-0.86810376) × R
0.000247809999999959 × 6371000dl = 1578.79750999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86835157-0.86810376) × R
0.000247809999999959 × 6371000dr = 1578.79750999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07286409--0.07248059) × cos(0.86835157) × R
0.000383500000000009 × 0.64608561331874 × 6371000do = 1578.56708818103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07286409--0.07248059) × cos(0.86810376) × R
0.000383500000000009 × 0.646274738165481 × 6371000du = 1579.02917285288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86835157)-sin(0.86810376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64608561331874-0.646274738165481)× R²
abs(-0.07248059--0.07286409)×0.000189124846740607× R²
0.000383500000000009×0.000189124846740607× 6371000²
0.000383500000000009×0.000189124846740607× 40589641000000 ar = 2492602.57000868m²