↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 577.18 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 577.40 m ↓ |
↑ 1 577.40 m ↓ |
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N 49 |
← 1 577.64 m → 2 488 203 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488067626953125 y=0.340057373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488067626953125 × 214)
floor (0.488067626953125 × 16384)
floor (7996.5)tx = 7996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340057373046875 × 214)
floor (0.340057373046875 × 16384)
floor (5571.5)ty = 5571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7996 / 5571 ti = "14/7996/5571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7996/5571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7996 ÷ 214
7996 ÷ 16384x = 0.488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5571 ÷ 214
5571 ÷ 16384y = 0.34002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488037109375 × 2 - 1) × π
-0.02392578125 × 3.1415926535Λ = -0.07516506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34002685546875 × 2 - 1) × π
0.3199462890625 × 3.1415926535Φ = 1.00514091123334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07516506} λ = -0.07516506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00514091123334))-π/2
2×atan(2.73229225637272)-π/2
2×1.21994543991714-π/2
2.43989087983428-1.57079632675φ = 0.86909455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07516506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86909455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.795450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7996 KachelY 5571 -0.07516506 0.86909455 -4.306641 49.795450 Oben rechts KachelX + 1 7997 KachelY 5571 -0.07478156 0.86909455 -4.284668 49.795450 Unten links KachelX 7996 KachelY + 1 5572 -0.07516506 0.86884696 -4.306641 49.781264 Unten rechts KachelX + 1 7997 KachelY + 1 5572 -0.07478156 0.86884696 -4.284668 49.781264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86909455-0.86884696) × R
0.000247590000000075 × 6371000dl = 1577.39589000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86909455-0.86884696) × R
0.000247590000000075 × 6371000dr = 1577.39589000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07516506--0.07478156) × cos(0.86909455) × R
0.000383500000000009 × 0.645518344454283 × 6371000do = 1577.18109236078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07516506--0.07478156) × cos(0.86884696) × R
0.000383500000000009 × 0.645707420233467 × 6371000du = 1577.64305714693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86909455)-sin(0.86884696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645518344454283-0.645707420233467)× R²
abs(-0.07478156--0.07516506)×0.000189075779183701× R²
0.000383500000000009×0.000189075779183701× 6371000²
0.000383500000000009×0.000189075779183701× 40589641000000 ar = 2488203.33626474m²