↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 581.30 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 581.60 m ↓ |
↑ 1 581.60 m ↓ |
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N 49 |
← 1 581.76 m → 2 501 349 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487884521484375 y=0.340606689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487884521484375 × 214)
floor (0.487884521484375 × 16384)
floor (7993.5)tx = 7993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340606689453125 × 214)
floor (0.340606689453125 × 16384)
floor (5580.5)ty = 5580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7993 / 5580 ti = "14/7993/5580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7993/5580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7993 ÷ 214
7993 ÷ 16384x = 0.48785400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5580 ÷ 214
5580 ÷ 16384y = 0.340576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48785400390625 × 2 - 1) × π
-0.0242919921875 × 3.1415926535Λ = -0.07631554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340576171875 × 2 - 1) × π
0.31884765625 × 3.1415926535Φ = 1.00168945446069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07631554} λ = -0.07631554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00168945446069))-π/2
2×atan(2.72287812334175)-π/2
2×1.21882998196813-π/2
2.43765996393626-1.57079632675φ = 0.86686364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07631554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.372558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86686364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.667628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7993 KachelY 5580 -0.07631554 0.86686364 -4.372558 49.667628 Oben rechts KachelX + 1 7994 KachelY 5580 -0.07593205 0.86686364 -4.350586 49.667628 Unten links KachelX 7993 KachelY + 1 5581 -0.07631554 0.86661539 -4.372558 49.653404 Unten rechts KachelX + 1 7994 KachelY + 1 5581 -0.07593205 0.86661539 -4.350586 49.653404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86686364-0.86661539) × R
0.000248250000000061 × 6371000dl = 1581.60075000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86686364-0.86661539) × R
0.000248250000000061 × 6371000dr = 1581.60075000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07631554--0.07593205) × cos(0.86686364) × R
0.00038349 × 0.647220582517329 × 6371000do = 1581.29889959875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07631554--0.07593205) × cos(0.86661539) × R
0.00038349 × 0.647409804235281 × 6371000du = 1581.76120889864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86686364)-sin(0.86661539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647220582517329-0.647409804235281)× R²
abs(-0.07593205--0.07631554)×0.000189221717952659× R²
0.00038349×0.000189221717952659× 6371000²
0.00038349×0.000189221717952659× 40589641000000 ar = 2501349.13279514m²