↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 577.64 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 577.84 m ↓ |
↑ 1 577.84 m ↓ |
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N 49 |
← 1 578.11 m → 2 489 636 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487823486328125 y=0.340118408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487823486328125 × 214)
floor (0.487823486328125 × 16384)
floor (7992.5)tx = 7992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340118408203125 × 214)
floor (0.340118408203125 × 16384)
floor (5572.5)ty = 5572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7992 / 5572 ti = "14/7992/5572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7992/5572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7992 ÷ 214
7992 ÷ 16384x = 0.48779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5572 ÷ 214
5572 ÷ 16384y = 0.340087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48779296875 × 2 - 1) × π
-0.0244140625 × 3.1415926535Λ = -0.07669904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340087890625 × 2 - 1) × π
0.31982421875 × 3.1415926535Φ = 1.00475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07669904} λ = -0.07669904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00475741603638))-π/2
2×atan(2.73124463630718)-π/2
2×1.21982164519814-π/2
2.43964329039628-1.57079632675φ = 0.86884696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07669904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86884696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.781264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7992 KachelY 5572 -0.07669904 0.86884696 -4.394531 49.781264 Oben rechts KachelX + 1 7993 KachelY 5572 -0.07631554 0.86884696 -4.372558 49.781264 Unten links KachelX 7992 KachelY + 1 5573 -0.07669904 0.86859930 -4.394531 49.767074 Unten rechts KachelX + 1 7993 KachelY + 1 5573 -0.07631554 0.86859930 -4.372558 49.767074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86884696-0.86859930) × R
0.000247659999999983 × 6371000dl = 1577.84185999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86884696-0.86859930) × R
0.000247659999999983 × 6371000dr = 1577.84185999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07669904--0.07631554) × cos(0.86884696) × R
0.000383499999999995 × 0.645707420233467 × 6371000do = 1577.64305714687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07669904--0.07631554) × cos(0.86859930) × R
0.000383499999999995 × 0.645896509870014 × 6371000du = 1578.10505579042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86884696)-sin(0.86859930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645707420233467-0.645896509870014)× R²
abs(-0.07631554--0.07669904)×0.00018908963654729× R²
0.000383499999999995×0.00018908963654729× 6371000²
0.000383499999999995×0.00018908963654729× 40589641000000 ar = 2489635.74882923m²