↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 583.61 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 583.89 m ↓ |
↑ 1 583.89 m ↓ |
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N 49 |
← 1 584.07 m → 2 508 638 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487762451171875 y=0.340911865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487762451171875 × 214)
floor (0.487762451171875 × 16384)
floor (7991.5)tx = 7991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340911865234375 × 214)
floor (0.340911865234375 × 16384)
floor (5585.5)ty = 5585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7991 / 5585 ti = "14/7991/5585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7991/5585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7991 ÷ 214
7991 ÷ 16384x = 0.48773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5585 ÷ 214
5585 ÷ 16384y = 0.34088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48773193359375 × 2 - 1) × π
-0.0245361328125 × 3.1415926535Λ = -0.07708253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34088134765625 × 2 - 1) × π
0.3182373046875 × 3.1415926535Φ = 0.999771978475891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07708253} λ = -0.07708253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999771978475891))-π/2
2×atan(2.71766207235511)-π/2
2×1.21820901344014-π/2
2.43641802688028-1.57079632675φ = 0.86562170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07708253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.416504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86562170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.596470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7991 KachelY 5585 -0.07708253 0.86562170 -4.416504 49.596470 Oben rechts KachelX + 1 7992 KachelY 5585 -0.07669904 0.86562170 -4.394531 49.596470 Unten links KachelX 7991 KachelY + 1 5586 -0.07708253 0.86537309 -4.416504 49.582226 Unten rechts KachelX + 1 7992 KachelY + 1 5586 -0.07669904 0.86537309 -4.394531 49.582226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86562170-0.86537309) × R
0.000248610000000093 × 6371000dl = 1583.8943100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86562170-0.86537309) × R
0.000248610000000093 × 6371000dr = 1583.8943100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07708253--0.07669904) × cos(0.86562170) × R
0.00038349 × 0.648166817438432 × 6371000do = 1583.61075475281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07708253--0.07669904) × cos(0.86537309) × R
0.00038349 × 0.648356113517158 × 6371000du = 1584.07324573204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86562170)-sin(0.86537309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648166817438432-0.648356113517158)× R²
abs(-0.07669904--0.07708253)×0.000189296078725865× R²
0.00038349×0.000189296078725865× 6371000²
0.00038349×0.000189296078725865× 40589641000000 ar = 2508638.3450445m²