↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 585.46 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 585.68 m ↓ |
↑ 1 585.68 m ↓ |
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N 49 |
← 1 585.92 m → 2 514 398 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487640380859375 y=0.341156005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487640380859375 × 214)
floor (0.487640380859375 × 16384)
floor (7989.5)tx = 7989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341156005859375 × 214)
floor (0.341156005859375 × 16384)
floor (5589.5)ty = 5589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7989 / 5589 ti = "14/7989/5589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7989/5589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7989 ÷ 214
7989 ÷ 16384x = 0.48760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5589 ÷ 214
5589 ÷ 16384y = 0.34112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48760986328125 × 2 - 1) × π
-0.0247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.07784952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34112548828125 × 2 - 1) × π
0.3177490234375 × 3.1415926535Φ = 0.998237997688049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07784952} λ = -0.07784952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.998237997688049))-π/2
2×atan(2.71349642677527)-π/2
2×1.21771158532727-π/2
2.43542317065454-1.57079632675φ = 0.86462684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07784952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.460449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86462684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.539469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7989 KachelY 5589 -0.07784952 0.86462684 -4.460449 49.539469 Oben rechts KachelX + 1 7990 KachelY 5589 -0.07746603 0.86462684 -4.438477 49.539469 Unten links KachelX 7989 KachelY + 1 5590 -0.07784952 0.86437795 -4.460449 49.525208 Unten rechts KachelX + 1 7990 KachelY + 1 5590 -0.07746603 0.86437795 -4.438477 49.525208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86462684-0.86437795) × R
0.000248890000000057 × 6371000dl = 1585.67819000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86462684-0.86437795) × R
0.000248890000000057 × 6371000dr = 1585.67819000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07784952--0.07746603) × cos(0.86462684) × R
0.00038349 × 0.648924080827522 × 6371000do = 1585.46091186496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07784952--0.07746603) × cos(0.86437795) × R
0.00038349 × 0.64911342947038 × 6371000du = 1585.92353126965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86462684)-sin(0.86437795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648924080827522-0.64911342947038)× R²
abs(-0.07746603--0.07784952)×0.000189348642857134× R²
0.00038349×0.000189348642857134× 6371000²
0.00038349×0.000189348642857134× 40589641000000 ar = 2514397.58477252m²