↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 613.79 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 613.97 m ↓ |
↑ 1 613.97 m ↓ |
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N 48 |
← 1 614.25 m → 2 604 971 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487579345703125 y=0.344879150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487579345703125 × 214)
floor (0.487579345703125 × 16384)
floor (7988.5)tx = 7988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344879150390625 × 214)
floor (0.344879150390625 × 16384)
floor (5650.5)ty = 5650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7988 / 5650 ti = "14/7988/5650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7988/5650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7988 ÷ 214
7988 ÷ 16384x = 0.487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5650 ÷ 214
5650 ÷ 16384y = 0.3448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487548828125 × 2 - 1) × π
-0.02490234375 × 3.1415926535Λ = -0.07823302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3448486328125 × 2 - 1) × π
0.310302734375 × 3.1415926535Φ = 0.974844790673462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07823302} λ = -0.07823302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974844790673462))-π/2
2×atan(2.65075575703682)-π/2
2×1.21005372492886-π/2
2.42010744985772-1.57079632675φ = 0.84931112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07823302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.482422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84931112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.661943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7988 KachelY 5650 -0.07823302 0.84931112 -4.482422 48.661943 Oben rechts KachelX + 1 7989 KachelY 5650 -0.07784952 0.84931112 -4.460449 48.661943 Unten links KachelX 7988 KachelY + 1 5651 -0.07823302 0.84905779 -4.482422 48.647428 Unten rechts KachelX + 1 7989 KachelY + 1 5651 -0.07784952 0.84905779 -4.460449 48.647428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84931112-0.84905779) × R
0.000253329999999941 × 6371000dl = 1613.96542999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84931112-0.84905779) × R
0.000253329999999941 × 6371000dr = 1613.96542999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07823302--0.07784952) × cos(0.84931112) × R
0.000383499999999995 × 0.660500531290181 × 6371000do = 1613.78674733985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07823302--0.07784952) × cos(0.84905779) × R
0.000383499999999995 × 0.660690716737581 × 6371000du = 1614.2514233545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84931112)-sin(0.84905779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660500531290181-0.660690716737581)× R²
abs(-0.07784952--0.07823302)×0.000190185447400126× R²
0.000383499999999995×0.000190185447400126× 6371000²
0.000383499999999995×0.000190185447400126× 40589641000000 ar = 2604971.02104197m²