↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 617 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 617.21 m ↓ |
↑ 1 617.21 m ↓ |
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N 48 |
← 1 617.46 m → 2 615 409 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487457275390625 y=0.345306396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487457275390625 × 214)
floor (0.487457275390625 × 16384)
floor (7986.5)tx = 7986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345306396484375 × 214)
floor (0.345306396484375 × 16384)
floor (5657.5)ty = 5657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7986 / 5657 ti = "14/7986/5657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7986/5657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7986 ÷ 214
7986 ÷ 16384x = 0.4874267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5657 ÷ 214
5657 ÷ 16384y = 0.34527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4874267578125 × 2 - 1) × π
-0.025146484375 × 3.1415926535Λ = -0.07900001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34527587890625 × 2 - 1) × π
0.3094482421875 × 3.1415926535Φ = 0.972160324294739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07900001} λ = -0.07900001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972160324294739))-π/2
2×atan(2.64364943493778)-π/2
2×1.20916628561666-π/2
2.41833257123332-1.57079632675φ = 0.84753624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07900001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.526367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84753624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.560250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7986 KachelY 5657 -0.07900001 0.84753624 -4.526367 48.560250 Oben rechts KachelX + 1 7987 KachelY 5657 -0.07861652 0.84753624 -4.504395 48.560250 Unten links KachelX 7986 KachelY + 1 5658 -0.07900001 0.84728240 -4.526367 48.545706 Unten rechts KachelX + 1 7987 KachelY + 1 5658 -0.07861652 0.84728240 -4.504395 48.545706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84753624-0.84728240) × R
0.000253840000000061 × 6371000dl = 1617.21464000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84753624-0.84728240) × R
0.000253840000000061 × 6371000dr = 1617.21464000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07900001--0.07861652) × cos(0.84753624) × R
0.00038349 × 0.661832115538112 × 6371000do = 1616.9980131797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07900001--0.07861652) × cos(0.84728240) × R
0.00038349 × 0.662022385899222 × 6371000du = 1617.46288454007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84753624)-sin(0.84728240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661832115538112-0.662022385899222)× R²
abs(-0.07861652--0.07900001)×0.000190270361109968× R²
0.00038349×0.000190270361109968× 6371000²
0.00038349×0.000190270361109968× 40589641000000 ar = 2615408.7721952m²