↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 618.43 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 618.68 m ↓ |
↑ 1 618.68 m ↓ |
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N 48 |
← 1 618.90 m → 2 620 105 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487030029296875 y=0.345489501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487030029296875 × 214)
floor (0.487030029296875 × 16384)
floor (7979.5)tx = 7979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345489501953125 × 214)
floor (0.345489501953125 × 16384)
floor (5660.5)ty = 5660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7979 / 5660 ti = "14/7979/5660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7979/5660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7979 ÷ 214
7979 ÷ 16384x = 0.48699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5660 ÷ 214
5660 ÷ 16384y = 0.345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48699951171875 × 2 - 1) × π
-0.0260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.08168448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345458984375 × 2 - 1) × π
0.30908203125 × 3.1415926535Φ = 0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08168448} λ = -0.08168448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971009838703857))-π/2
2×atan(2.64060970327457)-π/2
2×1.20878540727582-π/2
2.41757081455165-1.57079632675φ = 0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08168448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.680176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7979 KachelY 5660 -0.08168448 0.84677449 -4.680176 48.516604 Oben rechts KachelX + 1 7980 KachelY 5660 -0.08130098 0.84677449 -4.658203 48.516604 Unten links KachelX 7979 KachelY + 1 5661 -0.08168448 0.84652042 -4.680176 48.502047 Unten rechts KachelX + 1 7980 KachelY + 1 5661 -0.08130098 0.84652042 -4.658203 48.502047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84677449-0.84652042) × R
0.000254069999999995 × 6371000dl = 1618.67996999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84677449-0.84652042) × R
0.000254069999999995 × 6371000dr = 1618.67996999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08168448--0.08130098) × cos(0.84677449) × R
0.000383500000000009 × 0.662402970941446 × 6371000do = 1618.4349372374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08168448--0.08130098) × cos(0.84652042) × R
0.000383500000000009 × 0.662593285520656 × 6371000du = 1618.89992875702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84677449)-sin(0.84652042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.662593285520656)× R²
abs(-0.08130098--0.08168448)×0.000190314579209705× R²
0.000383500000000009×0.000190314579209705× 6371000²
0.000383500000000009×0.000190314579209705× 40589641000000 ar = 2620104.56597853m²