↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 620.76 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 620.97 m ↓ |
↑ 1 620.97 m ↓ |
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N 48 |
← 1 621.23 m → 2 627 586 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486907958984375 y=0.345794677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486907958984375 × 214)
floor (0.486907958984375 × 16384)
floor (7977.5)tx = 7977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345794677734375 × 214)
floor (0.345794677734375 × 16384)
floor (5665.5)ty = 5665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7977 / 5665 ti = "14/7977/5665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7977/5665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7977 ÷ 214
7977 ÷ 16384x = 0.48687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5665 ÷ 214
5665 ÷ 16384y = 0.34576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48687744140625 × 2 - 1) × π
-0.0262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.08245147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34576416015625 × 2 - 1) × π
0.3084716796875 × 3.1415926535Φ = 0.969092362719055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08245147} λ = -0.08245147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969092362719055))-π/2
2×atan(2.63555124886561)-π/2
2×1.20814988020125-π/2
2.4162997604025-1.57079632675φ = 0.84550343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08245147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.724121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84550343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.443778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7977 KachelY 5665 -0.08245147 0.84550343 -4.724121 48.443778 Oben rechts KachelX + 1 7978 KachelY 5665 -0.08206797 0.84550343 -4.702148 48.443778 Unten links KachelX 7977 KachelY + 1 5666 -0.08245147 0.84524900 -4.724121 48.429200 Unten rechts KachelX + 1 7978 KachelY + 1 5666 -0.08206797 0.84524900 -4.702148 48.429200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84550343-0.84524900) × R
0.000254429999999917 × 6371000dl = 1620.97352999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84550343-0.84524900) × R
0.000254429999999917 × 6371000dr = 1620.97352999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08245147--0.08206797) × cos(0.84550343) × R
0.000383499999999995 × 0.663354647297183 × 6371000do = 1620.76014761627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08245147--0.08206797) × cos(0.84524900) × R
0.000383499999999995 × 0.663545017105883 × 6371000du = 1621.22527407691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84550343)-sin(0.84524900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663354647297183-0.663545017105883)× R²
abs(-0.08206797--0.08245147)×0.000190369808700019× R²
0.000383499999999995×0.000190369808700019× 6371000²
0.000383499999999995×0.000190369808700019× 40589641000000 ar = 2627586.2907794m²