↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 655.67 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 655.95 m ↓ |
↑ 1 655.95 m ↓ |
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N 47 |
← 1 656.14 m → 2 742 098 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486602783203125 y=0.350372314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486602783203125 × 214)
floor (0.486602783203125 × 16384)
floor (7972.5)tx = 7972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350372314453125 × 214)
floor (0.350372314453125 × 16384)
floor (5740.5)ty = 5740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7972 / 5740 ti = "14/7972/5740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7972/5740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7972 ÷ 214
7972 ÷ 16384x = 0.486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5740 ÷ 214
5740 ÷ 16384y = 0.350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486572265625 × 2 - 1) × π
-0.02685546875 × 3.1415926535Λ = -0.08436894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350341796875 × 2 - 1) × π
0.29931640625 × 3.1415926535Φ = 0.940330222947022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08436894} λ = -0.08436894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.940330222947022))-π/2
2×atan(2.56082692253231)-π/2
2×1.19850732340957-π/2
2.39701464681914-1.57079632675φ = 0.82621832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08436894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.833984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82621832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.338823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7972 KachelY 5740 -0.08436894 0.82621832 -4.833984 47.338823 Oben rechts KachelX + 1 7973 KachelY 5740 -0.08398545 0.82621832 -4.812012 47.338823 Unten links KachelX 7972 KachelY + 1 5741 -0.08436894 0.82595840 -4.833984 47.323930 Unten rechts KachelX + 1 7973 KachelY + 1 5741 -0.08398545 0.82595840 -4.812012 47.323930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82621832-0.82595840) × R
0.000259919999999969 × 6371000dl = 1655.9503199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82621832-0.82595840) × R
0.000259919999999969 × 6371000dr = 1655.9503199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08436894--0.08398545) × cos(0.82621832) × R
0.00038349 × 0.677661547998942 × 6371000do = 1655.67271668531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08436894--0.08398545) × cos(0.82595840) × R
0.00038349 × 0.677852663499477 × 6371000du = 1656.13965290282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82621832)-sin(0.82595840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677661547998942-0.677852663499477)× R²
abs(-0.08398545--0.08436894)×0.000191115500534633× R²
0.00038349×0.000191115500534633× 6371000²
0.00038349×0.000191115500534633× 40589641000000 ar = 2742098.39203704m²