↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 656.18 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 656.40 m ↓ |
↑ 1 656.40 m ↓ |
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N 47 |
← 1 656.65 m → 2 743 682 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486175537109375 y=0.350433349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486175537109375 × 214)
floor (0.486175537109375 × 16384)
floor (7965.5)tx = 7965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350433349609375 × 214)
floor (0.350433349609375 × 16384)
floor (5741.5)ty = 5741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7965 / 5741 ti = "14/7965/5741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7965/5741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7965 ÷ 214
7965 ÷ 16384x = 0.48614501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5741 ÷ 214
5741 ÷ 16384y = 0.35040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48614501953125 × 2 - 1) × π
-0.0277099609375 × 3.1415926535Λ = -0.08705341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35040283203125 × 2 - 1) × π
0.2991943359375 × 3.1415926535Φ = 0.939946727750061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08705341} λ = -0.08705341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.939946727750061))-π/2
2×atan(2.55984504599178)-π/2
2×1.19837736511256-π/2
2.39675473022513-1.57079632675φ = 0.82595840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08705341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.987793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82595840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.323930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7965 KachelY 5741 -0.08705341 0.82595840 -4.987793 47.323930 Oben rechts KachelX + 1 7966 KachelY 5741 -0.08666991 0.82595840 -4.965820 47.323930 Unten links KachelX 7965 KachelY + 1 5742 -0.08705341 0.82569841 -4.987793 47.309034 Unten rechts KachelX + 1 7966 KachelY + 1 5742 -0.08666991 0.82569841 -4.965820 47.309034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82595840-0.82569841) × R
0.000259989999999988 × 6371000dl = 1656.39628999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82595840-0.82569841) × R
0.000259989999999988 × 6371000dr = 1656.39628999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08705341--0.08666991) × cos(0.82595840) × R
0.000383499999999995 × 0.677852663499477 × 6371000do = 1656.18283889598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08705341--0.08666991) × cos(0.82569841) × R
0.000383499999999995 × 0.678043784656874 × 6371000du = 1656.64980111075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82595840)-sin(0.82569841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677852663499477-0.678043784656874)× R²
abs(-0.08666991--0.08705341)×0.000191121157396945× R²
0.000383499999999995×0.000191121157396945× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191121157396945× 40589641000000 ar = 2743681.86260284m²