↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 660.39 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 660.60 m ↓ |
↑ 1 660.60 m ↓ |
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N 47 |
← 1 660.85 m → 2 757 627 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485504150390625 y=0.350982666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485504150390625 × 214)
floor (0.485504150390625 × 16384)
floor (7954.5)tx = 7954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350982666015625 × 214)
floor (0.350982666015625 × 16384)
floor (5750.5)ty = 5750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7954 / 5750 ti = "14/7954/5750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7954/5750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7954 ÷ 214
7954 ÷ 16384x = 0.4854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5750 ÷ 214
5750 ÷ 16384y = 0.3509521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4854736328125 × 2 - 1) × π
-0.029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.09127186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3509521484375 × 2 - 1) × π
0.298095703125 × 3.1415926535Φ = 0.936495270977417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09127186} λ = -0.09127186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936495270977417))-π/2
2×atan(2.55102508109036)-π/2
2×1.19720609117568-π/2
2.39441218235136-1.57079632675φ = 0.82361586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09127186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.229492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82361586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.189713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7954 KachelY 5750 -0.09127186 0.82361586 -5.229492 47.189713 Oben rechts KachelX + 1 7955 KachelY 5750 -0.09088836 0.82361586 -5.207519 47.189713 Unten links KachelX 7954 KachelY + 1 5751 -0.09127186 0.82335521 -5.229492 47.174779 Unten rechts KachelX + 1 7955 KachelY + 1 5751 -0.09088836 0.82335521 -5.207519 47.174779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82361586-0.82335521) × R
0.000260649999999973 × 6371000dl = 1660.60114999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82361586-0.82335521) × R
0.000260649999999973 × 6371000dr = 1660.60114999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09127186--0.09088836) × cos(0.82361586) × R
0.000383499999999995 × 0.679573032262128 × 6371000do = 1660.38617890584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09127186--0.09088836) × cos(0.82335521) × R
0.000383499999999995 × 0.679764224064391 × 6371000du = 1660.85331372569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82361586)-sin(0.82335521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679573032262128-0.679764224064391)× R²
abs(-0.09088836--0.09127186)×0.00019119180226268× R²
0.000383499999999995×0.00019119180226268× 6371000²
0.000383499999999995×0.00019119180226268× 40589641000000 ar = 2757627.07605701m²