↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 2 432.03 m → | N 5 |
→ |
↑ 2 432.13 m ↓ |
↑ 2 432.13 m ↓ |
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N 5 |
← 2 432.12 m → 5 915 117 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485321044921875 y=0.484771728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485321044921875 × 214)
floor (0.485321044921875 × 16384)
floor (7951.5)tx = 7951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484771728515625 × 214)
floor (0.484771728515625 × 16384)
floor (7942.5)ty = 7942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7951 / 7942 ti = "14/7951/7942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7951/7942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7951 ÷ 214
7951 ÷ 16384x = 0.48529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7942 ÷ 214
7942 ÷ 16384y = 0.4847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48529052734375 × 2 - 1) × π
-0.0294189453125 × 3.1415926535Λ = -0.09242234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4847412109375 × 2 - 1) × π
0.030517578125 × 3.1415926535Φ = 0.0958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09242234} λ = -0.09242234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0958737992401123))-π/2
2×atan(1.10062015612897)-π/2
2×0.833261793708409-π/2
1.66652358741682-1.57079632675φ = 0.09572726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09242234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.295410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09572726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.484768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7951 KachelY 7942 -0.09242234 0.09572726 -5.295410 5.484768 Oben rechts KachelX + 1 7952 KachelY 7942 -0.09203885 0.09572726 -5.273438 5.484768 Unten links KachelX 7951 KachelY + 1 7943 -0.09242234 0.09534551 -5.295410 5.462895 Unten rechts KachelX + 1 7952 KachelY + 1 7943 -0.09203885 0.09534551 -5.273438 5.462895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09572726-0.09534551) × R
0.00038175 × 6371000dl = 2432.12925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09572726-0.09534551) × R
0.00038175 × 6371000dr = 2432.12925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09242234--0.09203885) × cos(0.09572726) × R
0.00038349 × 0.995421643675772 × 6371000do = 2432.02888211476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09242234--0.09203885) × cos(0.09534551) × R
0.00038349 × 0.995458059236125 × 6371000du = 2432.1178531504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09572726)-sin(0.09534551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995421643675772-0.995458059236125)× R²
abs(-0.09203885--0.09242234)×3.64155603527205e-05× R²
0.00038349×3.64155603527205e-05× 6371000²
0.00038349×3.64155603527205e-05× 40589641000000 ar = 5915116.84740085m²