↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 657.07 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 657.35 m ↓ |
↑ 1 657.35 m ↓ |
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N 47 |
← 1 657.54 m → 2 746 741 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485321044921875 y=0.350555419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485321044921875 × 214)
floor (0.485321044921875 × 16384)
floor (7951.5)tx = 7951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350555419921875 × 214)
floor (0.350555419921875 × 16384)
floor (5743.5)ty = 5743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7951 / 5743 ti = "14/7951/5743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7951/5743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7951 ÷ 214
7951 ÷ 16384x = 0.48529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5743 ÷ 214
5743 ÷ 16384y = 0.35052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48529052734375 × 2 - 1) × π
-0.0294189453125 × 3.1415926535Λ = -0.09242234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35052490234375 × 2 - 1) × π
0.2989501953125 × 3.1415926535Φ = 0.93917973735614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09242234} λ = -0.09242234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93917973735614))-π/2
2×atan(2.55788242218459)-π/2
2×1.1981173385783-π/2
2.39623467715661-1.57079632675φ = 0.82543835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09242234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.295410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82543835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.294134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7951 KachelY 5743 -0.09242234 0.82543835 -5.295410 47.294134 Oben rechts KachelX + 1 7952 KachelY 5743 -0.09203885 0.82543835 -5.273438 47.294134 Unten links KachelX 7951 KachelY + 1 5744 -0.09242234 0.82517821 -5.295410 47.279229 Unten rechts KachelX + 1 7952 KachelY + 1 5744 -0.09203885 0.82517821 -5.273438 47.279229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82543835-0.82517821) × R
0.000260139999999964 × 6371000dl = 1657.35193999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82543835-0.82517821) × R
0.000260139999999964 × 6371000dr = 1657.35193999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09242234--0.09203885) × cos(0.82543835) × R
0.00038349 × 0.678234911421199 × 6371000do = 1657.07356667861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09242234--0.09203885) × cos(0.82517821) × R
0.00038349 × 0.67842605108918 × 6371000du = 1657.54056194238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82543835)-sin(0.82517821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678234911421199-0.67842605108918)× R²
abs(-0.09203885--0.09242234)×0.000191139667980456× R²
0.00038349×0.000191139667980456× 6371000²
0.00038349×0.000191139667980456× 40589641000000 ar = 2746741.09370093m²