↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 2 433.47 m → | N 5 |
→ |
↑ 2 433.53 m ↓ |
↑ 2 433.53 m ↓ |
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N 5 |
← 2 433.56 m → 5 922 035 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485260009765625 y=0.485748291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485260009765625 × 214)
floor (0.485260009765625 × 16384)
floor (7950.5)tx = 7950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485748291015625 × 214)
floor (0.485748291015625 × 16384)
floor (7958.5)ty = 7958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7950 / 7958 ti = "14/7950/7958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7950/7958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7950 ÷ 214
7950 ÷ 16384x = 0.4852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7958 ÷ 214
7958 ÷ 16384y = 0.4857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4852294921875 × 2 - 1) × π
-0.029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.09280584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4857177734375 × 2 - 1) × π
0.028564453125 × 3.1415926535Φ = 0.0897378760887451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09280584} λ = -0.09280584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0897378760887451))-π/2
2×atan(1.09388751204887)-π/2
2×0.830207001653115-π/2
1.66041400330623-1.57079632675φ = 0.08961768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09280584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.317383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08961768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.134715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7950 KachelY 7958 -0.09280584 0.08961768 -5.317383 5.134715 Oben rechts KachelX + 1 7951 KachelY 7958 -0.09242234 0.08961768 -5.295410 5.134715 Unten links KachelX 7950 KachelY + 1 7959 -0.09280584 0.08923571 -5.317383 5.112830 Unten rechts KachelX + 1 7951 KachelY + 1 7959 -0.09242234 0.08923571 -5.295410 5.112830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08961768-0.08923571) × R
0.000381970000000009 × 6371000dl = 2433.53087000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08961768-0.08923571) × R
0.000381970000000009 × 6371000dr = 2433.53087000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09280584--0.09242234) × cos(0.08961768) × R
0.000383499999999995 × 0.995987022589588 × 6371000do = 2433.47367857212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09280584--0.09242234) × cos(0.08923571) × R
0.000383499999999995 × 0.996021135394169 × 6371000du = 2433.55702565413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08961768)-sin(0.08923571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995987022589588-0.996021135394169)× R²
abs(-0.09242234--0.09280584)×3.4112804580988e-05× R²
0.000383499999999995×3.4112804580988e-05× 6371000²
0.000383499999999995×3.4112804580988e-05× 40589641000000 ar = 5922034.80398893m²