↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 656.65 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 656.84 m ↓ |
↑ 1 656.84 m ↓ |
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N 47 |
← 1 657.12 m → 2 745 194 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485260009765625 y=0.350494384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485260009765625 × 214)
floor (0.485260009765625 × 16384)
floor (7950.5)tx = 7950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350494384765625 × 214)
floor (0.350494384765625 × 16384)
floor (5742.5)ty = 5742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7950 / 5742 ti = "14/7950/5742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7950/5742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7950 ÷ 214
7950 ÷ 16384x = 0.4852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5742 ÷ 214
5742 ÷ 16384y = 0.3504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4852294921875 × 2 - 1) × π
-0.029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.09280584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3504638671875 × 2 - 1) × π
0.299072265625 × 3.1415926535Φ = 0.939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09280584} λ = -0.09280584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.939563232553101))-π/2
2×atan(2.55886354592399)-π/2
2×1.19824737016932-π/2
2.39649474033865-1.57079632675φ = 0.82569841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09280584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.317383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82569841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.309034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7950 KachelY 5742 -0.09280584 0.82569841 -5.317383 47.309034 Oben rechts KachelX + 1 7951 KachelY 5742 -0.09242234 0.82569841 -5.295410 47.309034 Unten links KachelX 7950 KachelY + 1 5743 -0.09280584 0.82543835 -5.317383 47.294134 Unten rechts KachelX + 1 7951 KachelY + 1 5743 -0.09242234 0.82543835 -5.295410 47.294134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82569841-0.82543835) × R
0.000260060000000006 × 6371000dl = 1656.84226000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82569841-0.82543835) × R
0.000260060000000006 × 6371000dr = 1656.84226000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09280584--0.09242234) × cos(0.82569841) × R
0.000383499999999995 × 0.678043784656874 × 6371000do = 1656.64980111075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09280584--0.09242234) × cos(0.82543835) × R
0.000383499999999995 × 0.678234911421199 × 6371000du = 1657.1167770248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82569841)-sin(0.82543835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678043784656874-0.678234911421199)× R²
abs(-0.09242234--0.09280584)×0.000191126764325755× R²
0.000383499999999995×0.000191126764325755× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191126764325755× 40589641000000 ar = 2745194.268687m²