↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 2 433.33 m → | N 5 |
→ |
↑ 2 433.40 m ↓ |
↑ 2 433.40 m ↓ |
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N 5 |
← 2 433.41 m → 5 921 367 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485198974609375 y=0.485687255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485198974609375 × 214)
floor (0.485198974609375 × 16384)
floor (7949.5)tx = 7949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485687255859375 × 214)
floor (0.485687255859375 × 16384)
floor (7957.5)ty = 7957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7949 / 7957 ti = "14/7949/7957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7949/7957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7949 ÷ 214
7949 ÷ 16384x = 0.48516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7957 ÷ 214
7957 ÷ 16384y = 0.48565673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48516845703125 × 2 - 1) × π
-0.0296630859375 × 3.1415926535Λ = -0.09318933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48565673828125 × 2 - 1) × π
0.0286865234375 × 3.1415926535Φ = 0.0901213712857056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09318933} λ = -0.09318933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0901213712857056))-π/2
2×atan(1.09430709310427)-π/2
2×0.830397976490896-π/2
1.66079595298179-1.57079632675φ = 0.08999963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09318933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.339355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08999963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.156599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7949 KachelY 7957 -0.09318933 0.08999963 -5.339355 5.156599 Oben rechts KachelX + 1 7950 KachelY 7957 -0.09280584 0.08999963 -5.317383 5.156599 Unten links KachelX 7949 KachelY + 1 7958 -0.09318933 0.08961768 -5.339355 5.134715 Unten rechts KachelX + 1 7950 KachelY + 1 7958 -0.09280584 0.08961768 -5.317383 5.134715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08999963-0.08961768) × R
0.000381949999999992 × 6371000dl = 2433.40344999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08999963-0.08961768) × R
0.000381949999999992 × 6371000dr = 2433.40344999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09318933--0.09280584) × cos(0.08999963) × R
0.00038349 × 0.995952766266989 × 6371000do = 2433.32652868492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09318933--0.09280584) × cos(0.08961768) × R
0.00038349 × 0.995987022589588 × 6371000du = 2433.41022423895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08999963)-sin(0.08961768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995952766266989-0.995987022589588)× R²
abs(-0.09280584--0.09318933)×3.42563225985693e-05× R²
0.00038349×3.42563225985693e-05× 6371000²
0.00038349×3.42563225985693e-05× 40589641000000 ar = 5921367.07439011m²