↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 2 433.99 m → | N 4 |
→ |
↑ 2 434.04 m ↓ |
↑ 2 434.04 m ↓ |
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N 4 |
← 2 434.07 m → 5 924 520 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484954833984375 y=0.486175537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484954833984375 × 214)
floor (0.484954833984375 × 16384)
floor (7945.5)tx = 7945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.486175537109375 × 214)
floor (0.486175537109375 × 16384)
floor (7965.5)ty = 7965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7945 / 7965 ti = "14/7945/7965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7945/7965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7945 ÷ 214
7945 ÷ 16384x = 0.48492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7965 ÷ 214
7965 ÷ 16384y = 0.48614501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48492431640625 × 2 - 1) × π
-0.0301513671875 × 3.1415926535Λ = -0.09472331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48614501953125 × 2 - 1) × π
0.0277099609375 × 3.1415926535Φ = 0.087053409710022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09472331} λ = -0.09472331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.087053409710022))-π/2
2×atan(1.09095494574958)-π/2
2×0.828869995803959-π/2
1.65773999160792-1.57079632675φ = 0.08694366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09472331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.427246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08694366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.981505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7945 KachelY 7965 -0.09472331 0.08694366 -5.427246 4.981505 Oben rechts KachelX + 1 7946 KachelY 7965 -0.09433982 0.08694366 -5.405274 4.981505 Unten links KachelX 7945 KachelY + 1 7966 -0.09472331 0.08656161 -5.427246 4.959615 Unten rechts KachelX + 1 7946 KachelY + 1 7966 -0.09433982 0.08656161 -5.405274 4.959615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08694366-0.08656161) × R
0.000382050000000009 × 6371000dl = 2434.04055000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08694366-0.08656161) × R
0.000382050000000009 × 6371000dr = 2434.04055000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09472331--0.09433982) × cos(0.08694366) × R
0.00038349 × 0.996222780289096 × 6371000do = 2433.98623093724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09472331--0.09433982) × cos(0.08656161) × R
0.00038349 × 0.996255882575201 × 6371000du = 2434.06710693224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08694366)-sin(0.08656161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996222780289096-0.996255882575201)× R²
abs(-0.09433982--0.09472331)×3.3102286104425e-05× R²
0.00038349×3.3102286104425e-05× 6371000²
0.00038349×3.3102286104425e-05× 40589641000000 ar = 5924519.68403166m²