↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 2 433.05 m → | N 5 |
→ |
↑ 2 433.02 m ↓ |
↑ 2 433.02 m ↓ |
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N 5 |
← 2 433.14 m → 5 919 770 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484771728515625 y=0.485443115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484771728515625 × 214)
floor (0.484771728515625 × 16384)
floor (7942.5)tx = 7942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485443115234375 × 214)
floor (0.485443115234375 × 16384)
floor (7953.5)ty = 7953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7942 / 7953 ti = "14/7942/7953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7942/7953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7942 ÷ 214
7942 ÷ 16384x = 0.4847412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7953 ÷ 214
7953 ÷ 16384y = 0.48541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4847412109375 × 2 - 1) × π
-0.030517578125 × 3.1415926535Λ = -0.09587380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48541259765625 × 2 - 1) × π
0.0291748046875 × 3.1415926535Φ = 0.0916553520735474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09587380} λ = -0.09587380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0916553520735474))-π/2
2×atan(1.09598702732508)-π/2
2×0.831161809741964-π/2
1.66232361948393-1.57079632675φ = 0.09152729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09587380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.493164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09152729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.244127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7942 KachelY 7953 -0.09587380 0.09152729 -5.493164 5.244127 Oben rechts KachelX + 1 7943 KachelY 7953 -0.09549030 0.09152729 -5.471191 5.244127 Unten links KachelX 7942 KachelY + 1 7954 -0.09587380 0.09114540 -5.493164 5.222247 Unten rechts KachelX + 1 7943 KachelY + 1 7954 -0.09549030 0.09114540 -5.471191 5.222247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09152729-0.09114540) × R
0.000381889999999996 × 6371000dl = 2433.02118999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09152729-0.09114540) × R
0.000381889999999996 × 6371000dr = 2433.02118999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09587380--0.09549030) × cos(0.09152729) × R
0.000383499999999995 × 0.995814300869167 × 6371000do = 2433.05167130614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09587380--0.09549030) × cos(0.09114540) × R
0.000383499999999995 × 0.995849132828632 × 6371000du = 2433.13677548381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09152729)-sin(0.09114540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995814300869167-0.995849132828632)× R²
abs(-0.09549030--0.09587380)×3.48319594651869e-05× R²
0.000383499999999995×3.48319594651869e-05× 6371000²
0.000383499999999995×3.48319594651869e-05× 40589641000000 ar = 5919769.87473143m²