↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 2 432.79 m → | N 5 |
→ |
↑ 2 432.77 m ↓ |
↑ 2 432.77 m ↓ |
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N 5 |
← 2 432.88 m → 5 918 525 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484649658203125 y=0.485260009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484649658203125 × 214)
floor (0.484649658203125 × 16384)
floor (7940.5)tx = 7940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485260009765625 × 214)
floor (0.485260009765625 × 16384)
floor (7950.5)ty = 7950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7940 / 7950 ti = "14/7940/7950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7940/7950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7940 ÷ 214
7940 ÷ 16384x = 0.484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7950 ÷ 214
7950 ÷ 16384y = 0.4852294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484619140625 × 2 - 1) × π
-0.03076171875 × 3.1415926535Λ = -0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4852294921875 × 2 - 1) × π
0.029541015625 × 3.1415926535Φ = 0.0928058376644287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09664079} λ = -0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0928058376644287))-π/2
2×atan(1.09724867021964)-π/2
2×0.831734614501844-π/2
1.66346922900369-1.57079632675φ = 0.09267290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09267290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.309766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7940 KachelY 7950 -0.09664079 0.09267290 -5.537109 5.309766 Oben rechts KachelX + 1 7941 KachelY 7950 -0.09625729 0.09267290 -5.515136 5.309766 Unten links KachelX 7940 KachelY + 1 7951 -0.09664079 0.09229105 -5.537109 5.287888 Unten rechts KachelX + 1 7941 KachelY + 1 7951 -0.09625729 0.09229105 -5.515136 5.287888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09267290-0.09229105) × R
0.000381850000000003 × 6371000dl = 2432.76635000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09267290-0.09229105) × R
0.000381850000000003 × 6371000dr = 2432.76635000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09664079--0.09625729) × cos(0.09267290) × R
0.000383500000000009 × 0.995708939186449 × 6371000do = 2432.79424337211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09664079--0.09625729) × cos(0.09229105) × R
0.000383500000000009 × 0.995744203109956 × 6371000du = 2432.88040295824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09267290)-sin(0.09229105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995708939186449-0.995744203109956)× R²
abs(-0.09625729--0.09664079)×3.52639235068342e-05× R²
0.000383500000000009×3.52639235068342e-05× 6371000²
0.000383500000000009×3.52639235068342e-05× 40589641000000 ar = 5918524.84673512m²