↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 2 440.20 m → | N 2 |
→ |
↑ 2 440.16 m ↓ |
↑ 2 440.16 m ↓ |
|||
N 2 |
← 2 440.25 m → 5 954 524 m² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476593017578125 y=0.492034912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476593017578125 × 214)
floor (0.476593017578125 × 16384)
floor (7808.5)tx = 7808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492034912109375 × 214)
floor (0.492034912109375 × 16384)
floor (8061.5)ty = 8061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7808 / 8061 ti = "14/7808/8061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7808/8061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7808 ÷ 214
7808 ÷ 16384x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8061 ÷ 214
8061 ÷ 16384y = 0.49200439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49200439453125 × 2 - 1) × π
0.0159912109375 × 3.1415926535Φ = 0.0502378708018189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0502378708018189))-π/2
2×atan(1.05152119281879)-π/2
2×0.810506539415914-π/2
1.62101307883183-1.57079632675φ = 0.05021675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05021675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.877208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7808 KachelY 8061 -0.14726216 0.05021675 -8.437500 2.877208 Oben rechts KachelX + 1 7809 KachelY 8061 -0.14687866 0.05021675 -8.415527 2.877208 Unten links KachelX 7808 KachelY + 1 8062 -0.14726216 0.04983374 -8.437500 2.855263 Unten rechts KachelX + 1 7809 KachelY + 1 8062 -0.14687866 0.04983374 -8.415527 2.855263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05021675-0.04983374) × R
0.000383009999999996 × 6371000dl = 2440.15670999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05021675-0.04983374) × R
0.000383009999999996 × 6371000dr = 2440.15670999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14687866) × cos(0.05021675) × R
0.000383500000000009 × 0.998739403949187 × 6371000do = 2440.19851277192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14687866) × cos(0.04983374) × R
0.000383500000000009 × 0.99875855612769 × 6371000du = 2440.24530687788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05021675)-sin(0.04983374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998739403949187-0.99875855612769)× R²
abs(-0.14687866--0.14726216)×1.91521785027904e-05× R²
0.000383500000000009×1.91521785027904e-05× 6371000²
0.000383500000000009×1.91521785027904e-05× 40589641000000 ar = 5954523.93994061m²