↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 145.43 m → | N 61 |
→ |
↑ 145.45 m ↓ |
↑ 145.45 m ↓ |
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N 61 |
← 145.44 m → 21 154 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593898773193359 y=0.281497955322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593898773193359 × 217)
floor (0.593898773193359 × 131072)
floor (77843.5)tx = 77843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281497955322266 × 217)
floor (0.281497955322266 × 131072)
floor (36896.5)ty = 36896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77843 / 36896 ti = "17/77843/36896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77843/36896.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77843 ÷ 217
77843 ÷ 131072x = 0.593894958496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36896 ÷ 217
36896 ÷ 131072y = 0.281494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593894958496094 × 2 - 1) × π
0.187789916992188 × 3.1415926535Λ = 0.58995942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281494140625 × 2 - 1) × π
0.43701171875 × 3.1415926535Φ = 1.37291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58995942} λ = 0.58995942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37291280511841))-π/2
2×atan(3.94683031595111)-π/2
2×1.32265042182974-π/2
2.64530084365948-1.57079632675φ = 1.07450452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58995942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.802185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07450452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.564574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77843 KachelY 36896 0.58995942 1.07450452 33.802185 61.564574 Oben rechts KachelX + 1 77844 KachelY 36896 0.59000736 1.07450452 33.804932 61.564574 Unten links KachelX 77843 KachelY + 1 36897 0.58995942 1.07448169 33.802185 61.563266 Unten rechts KachelX + 1 77844 KachelY + 1 36897 0.59000736 1.07448169 33.804932 61.563266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07450452-1.07448169) × R
2.28300000000292e-05 × 6371000dl = 145.449930000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07450452-1.07448169) × R
2.28300000000292e-05 × 6371000dr = 145.449930000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58995942-0.59000736) × cos(1.07450452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.476168004155459 × 6371000do = 145.433965033409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58995942-0.59000736) × cos(1.07448169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.476188079690644 × 6371000du = 145.440096618598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07450452)-sin(1.07448169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476168004155459-0.476188079690644)× R²
abs(0.59000736-0.58995942)×2.00755351844606e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00755351844606e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00755351844606e-05× 40589641000000 ar = 21153.8059539293m²