↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 438.97 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 438.95 m ↓ |
↑ 2 438.95 m ↓ |
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N 3 |
← 2 439.02 m → 5 948 580 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475067138671875 y=0.490570068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475067138671875 × 214)
floor (0.475067138671875 × 16384)
floor (7783.5)tx = 7783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490570068359375 × 214)
floor (0.490570068359375 × 16384)
floor (8037.5)ty = 8037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7783 / 8037 ti = "14/7783/8037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7783/8037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7783 ÷ 214
7783 ÷ 16384x = 0.47503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8037 ÷ 214
8037 ÷ 16384y = 0.49053955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47503662109375 × 2 - 1) × π
-0.0499267578125 × 3.1415926535Λ = -0.15684954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49053955078125 × 2 - 1) × π
0.0189208984375 × 3.1415926535Φ = 0.0594417555288696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15684954} λ = -0.15684954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0594417555288696))-π/2
2×atan(1.06124394758694)-π/2
2×0.815101554366265-π/2
1.63020310873253-1.57079632675φ = 0.05940678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15684954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.986817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05940678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.403758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7783 KachelY 8037 -0.15684954 0.05940678 -8.986817 3.403758 Oben rechts KachelX + 1 7784 KachelY 8037 -0.15646604 0.05940678 -8.964844 3.403758 Unten links KachelX 7783 KachelY + 1 8038 -0.15684954 0.05902396 -8.986817 3.381824 Unten rechts KachelX + 1 7784 KachelY + 1 8038 -0.15646604 0.05902396 -8.964844 3.381824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05940678-0.05902396) × R
0.000382819999999999 × 6371000dl = 2438.94621999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05940678-0.05902396) × R
0.000382819999999999 × 6371000dr = 2438.94621999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(0.05940678) × R
0.000383500000000009 × 0.998235936142686 × 6371000do = 2438.96840070485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(0.05902396) × R
0.000383500000000009 × 0.998258591724924 × 6371000du = 2439.02375460184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05940678)-sin(0.05902396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998235936142686-0.998258591724924)× R²
abs(-0.15646604--0.15684954)×2.2655582237574e-05× R²
0.000383500000000009×2.2655582237574e-05× 6371000²
0.000383500000000009×2.2655582237574e-05× 40589641000000 ar = 5948580.33683514m²