↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 145.32 m → | N 61 |
→ |
↑ 145.39 m ↓ |
↑ 145.39 m ↓ |
|||
N 61 |
← 145.32 m → 21 128 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593769073486328 y=0.281391143798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593769073486328 × 217)
floor (0.593769073486328 × 131072)
floor (77826.5)tx = 77826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281391143798828 × 217)
floor (0.281391143798828 × 131072)
floor (36882.5)ty = 36882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77826 / 36882 ti = "17/77826/36882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77826/36882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77826 ÷ 217
77826 ÷ 131072x = 0.593765258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36882 ÷ 217
36882 ÷ 131072y = 0.281387329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593765258789062 × 2 - 1) × π
0.187530517578125 × 3.1415926535Λ = 0.58914450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281387329101562 × 2 - 1) × π
0.437225341796875 × 3.1415926535Φ = 1.37358392171309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58914450} λ = 0.58914450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37358392171309))-π/2
2×atan(3.94947998829262)-π/2
2×1.32281015681429-π/2
2.64562031362858-1.57079632675φ = 1.07482399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58914450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.755493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07482399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.582878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77826 KachelY 36882 0.58914450 1.07482399 33.755493 61.582878 Oben rechts KachelX + 1 77827 KachelY 36882 0.58919243 1.07482399 33.758240 61.582878 Unten links KachelX 77826 KachelY + 1 36883 0.58914450 1.07480117 33.755493 61.581571 Unten rechts KachelX + 1 77827 KachelY + 1 36883 0.58919243 1.07480117 33.758240 61.581571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07482399-1.07480117) × R
2.282000000009e-05 × 6371000dl = 145.386220000573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07482399-1.07480117) × R
2.282000000009e-05 × 6371000dr = 145.386220000573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58914450-0.58919243) × cos(1.07482399) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475887052534389 × 6371000do = 145.317836412707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58914450-0.58919243) × cos(1.07480117) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475907122746598 × 6371000du = 145.323965093449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07482399)-sin(1.07480117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475887052534389-0.475907122746598)× R²
abs(0.58919243-0.58914450)×2.00702122091778e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.00702122091778e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.00702122091778e-05× 40589641000000 ar = 21127.6564483058m²